甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

兰化一中2022~2023学年第一学期期末考试 高二数学 （命题人：高二教研组 2023年元月） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在等比数列中，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设直线，的斜率和倾斜角分别为，和，，则“是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若直线经过点，且直线的一个法向量为，则直线的方程为（ ） A. B. C D. 4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期数学著作《孙子算经》，1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2022这2022个数中，能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（ ） A. 145项 B. 146项 C. 144项 D. 147项 5. 已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（ ） A. B. 9 C. 4 D. 8 7. 当点P在圆上变动时，它与定点的连线PQ的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C D. 8. 已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4 10. 已知递减等差数列的前n项和为，若 ，则（ ） A. B. 当时，最大 C. D. 11. 若数列是公比为的等比数列，则下列说法不正确的是（ ） A. 若数列是递增数列，则， B. 若数列是递减数列，则， C. 若，则 D. 若，则是等比数列 12. 已知实数，满足方程，则下列说法错误的是 A. 最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 数列满足，且，则它的通项公式______． 14. 已知直线的斜率为，且和两坐标轴围成面积为的三角形，则直线的斜截式方程为__________. 15. 数列满足，，则数列的前2022项的乘积为______． 16. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，13，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图为该螺旋线在边长为1，1，2，3，5，8的正方形的中的部分，建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为______． 四、解答题（共6道题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知点． （1）求过点P且与直线平行的直线方程； （2）直线l过点P，且直线l与点，距离相等，求直线l的方程． 18. 直线与直线相交于点P，直线l经过点P. （1）若直线，求直线l的方程； （2）若直线l在坐标轴上的截距相等，求直线l的方程. 19. 已知数列的前n项和为，，，且． （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和． 20. 已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，且，． （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 21. 我们定义一个圆的圆心到一条直线的距离与该圆的半径之比，叫做直线关于圆的距离比，记作.已知圆:，直线. （1）若直线l关于圆的距离比，求实数m的值; （2）当时，若圆与y轴相切于点，且直线l关于圆的距离比，试判断圆与圆的位置关系，并说明理由 22. 已知P为直线上一动点，过点P向圆作两切线，切点分别为A、B. （1）求四边形面积的最小值及此时点P的坐标； （2）直线AB是否过定点？若是，请求出该点坐标；若不是，请说明理由. 兰化一中2022~2023学年第一学期期末考试 高二数学 （命题人：高二教研组 2023年元月） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案