吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年度辽源五中高二上学期期末考试数学试卷 一、单选题（每题5分） 1. 数列，…的一个通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列等比数列，且，，成等差数列，则公比（ ） A. B. C. D. 1 4. 圆  被轴所截得的弦长为（ ） A. B. C. 4 D. 5. 的展开式中常数项为（ ） A. -160 B. 60 C. 240 D. -192 6. 本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有种 A. B. C. D. 7. 已知椭圆左、右焦点分别为，，P是椭圆上一点，，若，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知双曲线上的点A，B关于原点对称，若双曲线上的点P(异于点A，B)使得直线，的斜率满足，则该双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题（选对得5分，少选得2分，选错不得分） 9. 将甲，乙，丙，丁4个志愿者分别安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（ ） A. 总其有36种安排方法 B. 若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法 C. 若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法 D. 若甲､乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法 10. 下述四个结论正确是（ ） A. 直线倾斜角是 B. 若直线过圆的圆心，则 C. 直线过定点 D. 直线是圆的一条切线 11. 设椭圆的左、右焦点分别为，短轴长为4，A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，的周长的最大值为12．过点的直线交椭圆于C，D两点，且C，D关于点M对称，则下列结论正确的有（ ） A. 椭圆的方程为 B. 椭圆的焦距为 C. 椭圆上存在4个点Q，使得 D. 直线CD的方程为 12. 设首项为1的数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（　　） A. 数列为等比数列 B. 数列的通项公式为 C. 数列为等比数列 D. 数列的前n项和为 三、填空题（每题5分） 13. 双曲线的焦距是________. 14. 若点满足方程，则点P的轨迹是______.（填圆锥曲线的类型，填方程不给分） 15. 分配5名水暖工去4个不同的居民家里检查暖气管道，要求5名水暖工全部分配出去，每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有_______种（用数字作答）． 16. 等差数列的前项和为，若，，则当_____时，最大. 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 17. 已知在的展开式中，前项的系数分别为、、，且满足，求： （1）展开式中二项式系数最大项的项； （2）展开式中所有有理项． 18. 已知圆过点，且与圆相切于原点，直线． （1）求圆的方程； （2）求直线被圆截得的弦长最小值． 19. 设数列的前项和为，，． （1）求； （2）求数列的前项和． 20. 记为数列的前项和，已知． （1）证明：是等差数列； （2）若，记，求数列的前项和． 21. 已知点在抛物线上，直线与交于两点，为坐标原点，且． （1）求抛物线的焦点到准线的距离； （2）求面积的最小值． 22. 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，为椭圆的左焦点，且的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设过点动直线交椭圆于、两点(点在轴上方)，、分别为直线、与轴的交点，证明：为定值. 2022-2023学年度辽源五中高二上学期期末考试数学试卷 一、单选题（每题5分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（选对得5分，少选得2分，选错不得分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】AD 三、填空题（每题5分） 【13题答案】 【答案】20. 【14题答案】 【答案】抛物线 【15题答案】 【答案】240 【16题答案】 【答案】8 四、解答题（17题10分，其余每题12分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）和 【18题答案】 【答案】（1）；（2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）. 【22