广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高三上学期数学周测（12.22）试题

1 2022-2023 学年度第一学期高三数学周测（12.22） 一、单选题 1．已知集合  lg( 2) 0M x x  ∣ ，  1 2N x x   ，则M N （ ） A． B． (2,3) C． ( 1,3] D．{0,1,2,3} 2．若 a， Rb ，则“复数 iz a b  为纯虚数（ i是虚数单位）”是“ 0b  ”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．自 5月初，麓山之巅观日出在抖音走红后，每天都有上千人披星戴月登顶岳麓山看日出，登顶游客中外地游客占 3 5 ， 外地游客中有 1 3 乘观光车登顶，本地游客中有 1 6 乘观光车登顶，乘观光车登顶的票价为 20元.若某天有 1200人登顶观 日出，则观光车营运公司这天的登顶观日出项目的营运票价收入是（ ） A．4800元 B．5600元 C．6400元 D．7200元 4．已知        4 2 55 0 1 2 51 2 1 1 1x x a a x a x a x          ，则 2a （ ） A． 2 B．2 C．4 D．12 5．函数   2 1 sin 1 ex f x x     的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．圆内接四边形 ABCD中 2AD  ， 4CD  ， BD是圆的直径，则 AC BD    （ ） A．12 B． 12 C．20 D． 20 7．已知各项为正的数列 na 的前 n项和为 nS ，满足  2 1 1 4n n S a  ，则 2 6 3 n n S a   的最小值为（ ） A． 9 2 B．4 C．3 D．2 8．若实数 x， y满足 24ln 2ln 4 4x y x y    ，则（ ） A． 2 2 xy  B． 2x y  C． 1 2x y   D． 3 1x y  2 二、多选题 9．已知数列 na 满足 1 1a  ， *1 2 ( )Nnn na a n   ，则下列结论中正确的是（ ） A． 4 5a  B． na 为等比数列 C． 20221 2 2021 2 3a a a     D． 2023 1 2 2022 2 2 3 a a a     10．已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点 E是线段 1 1AD 靠近点 1D 的三等分点，点 ,F G分别为 1 1 1 1,C D BC 的中点.下列说法 中正确的是（ ） A． , , ,A C E F 四点共面 B． 1 1AD B D C． / /BG 平面 1ACD D．三棱锥 1D ACD 与三棱锥 1B ACD 体积相等 11．已知OA  ，OB  是平面内两个夹角为 120°的单位向量，点 C在以 O为圆心的AB上运动，若OC  ＝xOA  +yOB  （x， y∈R）．下列说法正确的有（ ） A．当 C位于AB中点时，x＝y＝1 B．当 C位于AB中点时，x+y的值最大 C．OC  在OA  上的投影向量的模的取值范围为 1 1 2      ， D． ( )OC OA OB     的取值范围为 3 3 2 2     ， 12．已知   22cos 1, 0, 0, 2 4 f x x                    ，具有下面三个性质：①将  f x 的图象右移 个单位得到的图象 与原图象重合；② x R ，   5 12 f x f       ；③  f x 在 50, 12 x      时存在两个零点，给出下列判断，其中正确的是（ ） A．  f x 在 0, 4 x      时单调递减 B． 9 1 48 3 16 2 f f f                     C．将  f x 的图象左移 24  个单位长度后得到的图象关于原点对称 D．若  g x 与  f x 图象关于 3 x  对称，则当 2, 2 3 x       时，  g x 的值域为 11, 2     三、填空题 13．将 5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑和冰壶 3