吉林省长春市第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

长春市第五中学 长春市田家炳实验中学2022—2023学年度高二年级上学期 期末考试 数学学科试题 考试时间100分钟 满分120分 出题人：李振新 审核人：李晶 一．单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一条直线过原点和点，则这条直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆C的焦点，在x轴上，过点的直线与C交于A，B两点，若周长为8，则椭圆C的标准方程可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，若与方程的两个实根，则（ ） A. 46 B. 44 C. 42 D. 40 5. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则　　 A. 12 B. 10 C. 5 D. 7. 2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是（ ）（，） A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 8. 圆上有四个点到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线E的离心率的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二．多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题的选项中，有多项题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 10. 已知曲线，下列说法正确是（ ） A. 若A=B=1，则C是圆 B. 若A=B=0，，则C是直线 C. 若A≠0，B=0，则C是抛物线 D. 若AB<0，D=E=0，，则C是双曲线 11. 等差数列是递增数列，公差为d，前n项和为，满足，下列选项正确的是（　　） A. d＜0 B. C. 当n＝5时最小 D. 时n的最小值为8 12. 已知双曲线的实轴长为，焦距为，左、右焦点分别为，下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的渐近线方程为 C. 到一条渐近线的距离是 D. 过的最短弦长为 三．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知为椭圆左焦点，P为椭圆上一点，则的取值范围为_________． 14. 函数在点处的切线方程为__________. 15. 已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为________. 16. 已知双曲线且圆的圆心是双曲线的右焦点.若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的方程为____________. 四．解答题（本题共5个大题，共56分．解答应写出文字说明、证题过程或演算步骤） 17. 等差数列满足，. （1）求的通项公式和前项和； （2）设等比数列满足，，求数列的前项和. 18. 已知圆，直线． （1）当直线与圆相交，求的取值范围； （2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程． 19. 已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：． （1）若与只有一个公共点，求的值； （2）过点作斜率为直线交抛物线于、两点，求的面积． 20. 已知数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和 21. 已知椭圆过点， （1）求的方程； （2）记的左顶点为，上顶点为，点是上在第四象限的点，，分别与轴，轴交于，两点，试探究四边形的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由. 长春市第五中学 长春市田家炳实验中学2022—2023学年度高二年级上学期 期末考试 数学学科试题 考试时间100分钟 满分120分 出题人：李振新 审核人：李晶 一．单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二．多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题的选项中，有多项题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】AC 三．填空题（本题共4小题，每小题