专题26 圆锥曲线中的轨迹问题小题专练B卷—2023届高考数学重难点二轮专题训练

专题26圆锥曲线中的轨迹问题小题专练B卷 一、单选题 1. 设为圆上的动点,过作轴的垂线,垂足为,若其中为正常数,则点的轨迹为( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 2. 正方体中,点、分别为棱、的中点,点是棱上的一个点包括端点,点是平面上一动点,满足,则点所在轨迹为( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 抛物线或双曲线 3. 在一张矩形纸片上,画有一个圆圆心为和一个定点在圆外在圆上任取一点,将纸片折叠使点与点重合,得到折痕,设直线与直线交于点,则点的轨迹为( ) A. 双曲线 B. 椭圆 C. 圆 D. 抛物线 4. 已知圆:和点,是圆上一点,线段的垂直平分线交于点,则点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 5. 已知椭圆,点,分别是它的左,右顶点一条垂直于轴的动直线与椭圆相交于,两点,又当直线与椭圆相切于点或点时,看作,两点重合于点或点,则直线与直线的交点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 6. 已知,是平面外两个定点,,分别是平面内的定点与动点,已知与平面所成的角为,若与所成的角为,则动点的轨迹是 ( ) A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 7. 已知圆:,定点,是圆上的一动点,线段的垂直平分线交半径于点,则点的轨迹的方程是( ) A. B. C. D. 8. 与圆:内切且与圆:外切的动圆圆心的轨迹为( ) A. 圆 B. 线段 C. 椭圆 D. 双曲线 9. 平面直角坐标系中有两点和以为圆心,正整数为半径的圆记为以为圆心,正整数为半径的圆记为对于正整数,点是圆与圆的交点,且,,,,都位于第二象限则这个点都在同一( ) A. 直线上 B. 椭圆上 C. 抛物线上 D. 双曲线上 10. 如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面为正方形,侧面与底面垂直,为底面所在平面内的一个动点,若动点到点的距离等于点到面的距离,则动点的轨迹为( ) A. 椭圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 直线 11. 已知点,动圆与直线切于点,过、与圆相切的两直线非坐标轴相交于点,则点的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 12. 在正方体中,点为对角面内一动点,点,分别在直线,上自由滑动,若直线与所成角的最小值为,则下列结论中不正确的是 ( ) A. 若,则点的轨迹为椭圆的一部分 B. 若,则点的轨迹为抛物线的一部分 C. 若,则点的轨迹为双曲线的一部分 D. 若,则点的轨迹为直线的一部分 二、多选题 13. 已知是圆:上任意一点,定点在轴上,线段的垂直平分线与直线相交于点,当在圆上运动时,的轨迹可以是( ) A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 14. 已知:,,直线,相交于,直线,的斜率分别为,则( ) A. 当时,点的轨迹为除去,两点的椭圆 B. 当时,点的轨迹为除去,两点的双曲线 C. 当时,点的轨迹为一条直线 D. 当时,点的轨迹为除去,两点的抛物线 15. 设定点,,动点满足,则点的轨迹是 ( ) A. 圆 B. 线段 C. 椭圆 D. 直线 16. 在平面直角坐标系中,有两个圆:和:,其中常数满足,一个动圆与两圆都相切,则动圆圆心的轨迹可以是( ) A. 一个椭圆和一条直线 B. 两个双曲线 C. 一个双曲线和一条直线 D. 一个椭圆和一个双曲线 三、填空题 17. 已知的顶点,的坐标分别为,,边,上的中线长之和为,则的重心的轨迹方程是 . 18. 已知直线过椭圆:的左焦点且交椭圆于、两点,为坐标原点.若,过点作直线的垂线,垂足为,则点的轨迹方程为 . 19. 如图所示,在圆: 内有一点为圆上任意一点,线段的垂直平分线与,的连线交于点,当点在圆上运动时,求点的轨迹方程 20. 已知圆,动圆与圆都相切,则动圆的圆心轨迹的方程为 . 答案和解析 1.【答案】 解:设,,则, 由,得 , , 由于, , 点的轨迹为椭圆. 故选B. 2.【答案】 解:如图所示, 因为点、分别为棱、的中点, 所以,且, 所以, 又,所以, 因为,所以, 所以为定值. 当点为棱的中点时, 在正方体中,,且, 因为点、分别为棱、的中点, 所以,且, 所以四边形为平行四边形,所以, 因为点、分别为棱、的中点, 所以,且, 所以四边形为平行四边形,所以, 又,、平面,,、平面, 所以平面平面, 又,所以平面, 所以点所在轨迹为抛物线. 当点不为棱的中点时, 平面与圆锥两侧都相交, 所以点所在轨迹为双曲线. 综上所述:点所在轨迹为抛物线或双曲线. 故选:. 3.【答案】 解:如图所示: 由为线段的垂直平分线,可得, 而, 利用双曲线的定义可知:点的轨迹是双曲线. 故选:. 4.【答案】 解:由圆的方程可知,圆心,半径等于, 设点的坐标为, 的垂直平分线交于点, . 又, . 所以点的轨迹是