13.3等腰三角形 寒假作业 2022-2023学年八年级数学上册人教版

13.3等腰三角形 （寒假作业） 一、单选题 1．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝（　　） A．2n B． C． D． 2．下列四个选项中，正确的是（     ） A．若等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数是100° B．点P在△ABC中AB边的垂直平分线上，则点P到∠ACB两边的距离相等 C．五边形的内角和是900° D．点P（－2，5）关于x轴对称的点Q的坐标是Q（2，－5） 3．下列说法正确的有（       ） ①有两角及一边对应相等的两个三角形全等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③有两边及一角对应相等的两个三角形全等； ④一腰及顶角对应相等的两个等腰三角形全等. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．等腰直角三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点是上的点，且垂直平分，垂足是．如果，则等于（  ） A． B． C． D． 6．如图，“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠AOB＝（　　） A．15° B．20° C．35° D．25° 7．已知等腰三角形的一个内角等于，则它的顶角是（    ） A． B． C．或 D．不能确定 8．如图，在中，，，，的度数是（     ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于（    ）   A．4 B．3 C．2     D．1 10．如图，，都是等边三角形，则作的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在中，，小明将沿着所在直线折叠，使得点B与点A重合，连接，若是等腰三角形，则的度数为__________． 12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，点D在AC上，将△ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C′处，则∠AC′D的度数是_____． 13．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, D是△ABC内一点，∠DAC=∠DCA=15°，则∠BDA=______. 14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD=____°． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝12，P为△ABC的内部一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q．且，，，则△ABC的面积是_____． 三、解答题 16．如图，在中，．点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），连接AD，作且边DE交线段AC于E. (1)求证； (2)若，求此时的大小． 17．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E． (1)当∠BAD=20°时，∠EDC=______°； (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？并说明理由； (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于多少度时，△ADE是等腰三角形． 18．如图，点C在线段AB上，ADEB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F． (1)求证：△ACD≌△BEC； (2)若∠DCE＝120°，求∠CDE的度数， (3)求证：CF平分∠DCE． 19．如图，已知，∠AOE=∠BOE=15°，EFOB，EC⊥OB，若EC=2，求OF的长． 20．如图，是中边的垂直平分线，分别交，于点，，平分，若．求的度数． 21．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，求这个等腰三角形的底边长． 参考答案： 1．B2．A3．B4．A5．B6．D7．C8．B9．A10．C 11．或或 12．114°． 13．75° 14．35 15．36． 16．（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 17．（1）20；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；（3）∠BAD=30°或60°. 18．（1）∵ADBE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∵，∴△ACD≌△BEC（SAS）， （2）如图，△ACD≌△BEC, （3）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE． 19．OF=4． 20．∠C的度数为90°． 21．5 $