11.3多边形及其内角和（寒假作业）2022-2023学年八年级数学上册人教版

11.3 多边形及其内角和 （寒假作业） 一、单选题 1．一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（    ） A．7 B．8 C．12 D．13 2．如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 3．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　） A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 4．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（    ） A．五边形有5条边，5个内角，5个顶点； B．四边形有2条对角线； C．连接对角线，可以把多边形分成三角形； D．六边形的六个角都相等； 6．若从边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（    ） A．240° B．360° C．540° D．720° 8．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 9．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（      ） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 10．如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图的面积为75，则图中阴影部分的面积是（    ） A．25 B．26 C．30 D．39 二、填空题 11．如图，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠1、∠2、∠3三个角存在的等量关系为________． 12．如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度． 13．如图，的度数为__________． 14．如图，将四边形ABCD裁掉一个40°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1＋∠2＝_____． 15．如图，，，是多边形的三个外角，边CD，AE的延长线交于点F，如果，那么的度数是______. 三、解答题 16．如图所示，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=150°，∠B=∠C，求∠EDF的大小． 17．阅读并解决下列问题： （1）如图①，中，，、的平分线交于点D，则______． （2）如图②，五边形中，，EF平分，平分，若，求的度数． 图①                                                      图② 18．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠的变化情况，解答下列问题． （1）将如表的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 …… n ∠的度数 …… （2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠＝20°？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由． 19．多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度． (1)求多边形的边数； (2)此多边形必有一内角为多少度？ 20．（1）如图1我们称之为“8字形”，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：　　； （2）如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝　　度； （3）如图3所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，猜想∠B，∠P，∠D之间的数量关系，并证明． 参考答案： 1．D2．D3．C4．D5．D6．D7．B8．B9．C10．B 11．∠1+∠2=∠3 12．48 13． 14．220° 15．45° 16．∠EDF的大小为60°． 17．（1）；（2） 18．（1），，，，；（2）存在， 19．（1）九边形（2）90° 20．（1）∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）540°；（3）2∠P＝∠D+∠B． $