上海市2023届高三二模暨秋考模拟数学试卷2

1 上海市2023 届高三数学二模暨秋考模拟试卷 2 满分 150 时间 120 分钟 一．填空题： 1. 在复平面内，复数 i 1 i 对应的点位于第_______象限； 2. 已知集合  2 2A x x    ，  2,0,1,2B   ，则 A B  ________； 3. 双曲线 2 2 1x my  的两条渐近线互相垂直，则m  ________； 4. 为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查， 通过抽样，获得了某社区 100 个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按照 [40,60),[60,80),[80,100),[100,120),[120,140),[140,160]分成 6 组，制成了如图所示的频 率分布直方图. 若该社区有 3000 个家庭，估计全社区人均月用电量低于 80 千瓦时的家庭数 为_________； 5. 6 12x x       展开式中常数项为___________（用数字作答）. 6. 已知数列 na 的前 n 项和为  0n nS S  ， 13 3 1n na a   ， 1n  ，2，3，…，则 3 5 a S  ______． 7. 若函数 2 , 0, ( ) , 0 x b x f x x x      有且仅有两个零点，则实数b的取值范围为______. 8. 若函数 ( ) (cos )xf x e x a  在区间 ( , ) 2 2    上单调递减，则实数 a的取值范围是 ___________. 9. 李明开发的小程序在发布时已有 500 名初始用户，经过 t天后，用户人数    0 ktA t A e ，其中 k为常数.已知小程序发布经过 10 天后有 2000 名用户，则用户超过 2 50000 名至少经过的天数为________（本题取 lg 2 0.30 ） 10. 已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的左､右焦点分别为 1 2,F F ，M 为右支上一点， 2 1 1 2120 ,MF F MFF    的内切圆圆心为 Q，直线MQ交 x轴于点 N，| | 2 | |MQ QN ，则 双曲线的离心率为________； 11. 已知平面向量 a  ，b  ，c  满足 a  与b  的夹角为锐角， 4a   ， 2b   ， 1c   ，且 b ta   的最小值为 3，则向量  12c a c b            的取值范围是_____. 12. 刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有 2000 多年的历史.小王同学在刺绣选修课 上，设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为 3 的正 三角形 1 1 1A BC ，取正三角形 1 1 1A BC 各边的三等分点 2 2 2, ,A B C， ，得到第一个阴影三角形 2 1 2A B B ；在正三角形 2 2 2A B C 中，再取各边的三等分点 3 3 3, ,A B C ，得到第二个阴影三角形； 继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则 3 2A B  ______;图中螺旋形图案的面积为 ______. 二．选择题： 13. “ 2   ”是“函数 ( ) sin( )f x x   在区间 (0, ) 2  上单调递减”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知函数 2( ) 4 2( 0)f x ax ax a    ，则关于 x的不等式 2( ) logf x x 的解集是 （ ） A. ( , 4) B. (0,1) C. (0, 4) D. (4, ) 15. 已知 P 经过点  4,0 ，半径为 1．若直线 0kx y k   是 P 的一条对称轴．则 k 的 3 最大值为（ ） A. 0 B. 1 4 C. 2 4 D. 6 12 16. 已知数列 na 满足 1 1a  ，  *1 1 1 14 , 2n n n n a a a n N n a              ， nS 为数列 1 na       的前 n 项和，则（ ） A. 2022 7 8 3 3 S  B. 2022 72 3 S  C. 2022 5 2 3 S  D. 2022 51 3 S  三．解答