15.3分式方程教案2022-2023学年人教版八年级数学上册

教学设计 课题 分式方程 课型 新授 目标 知识与技能 (1)体会分式方程到整式方程的转化思想。 (2)掌握分式方程的解法.鼓励学生独立思考,认真观察,大胆猜想,积极动手,提高分析问题与解决问题能力。 过程与方法 经历探究实际应用问题的过程,体会解决简单的推理问题设立方程并解方程的方法。 情感态度价值观 (1) 培养学生的数学转化思想. (2) 培养学生的观察、类比、探索的能力. (3) 鼓励学生独立思考,认真观察,大胆猜想,积极动手,提高分析问题与解决问题能力. 目标分析 1.达成知识与技能目标的标志是:在教师的引导下,学生能说出分式方程、分式方程的解的概念;会解分式方程(方程中的分式不超过两个),会检验根的合理性;会运用类比的思想,体会分式方程与整式方程的联系; 2.达成过程与方法目标的标志是:学生能在教师的引导下,通过自主探索和合作交流,尝试解决问题,经历和检验数学发展的过程。能让学生积极参与数学学习活动,体验探索与创造; 3.达成情感态度价值观目标的标志是:学生在上课的过程中,经历从实际问题中建立分式方程的过程,体会分式方程的模型思想,进一步发展符号感。 学情分析 学生的技能基础:在上一节课的基础上,学生基本了解分式方程的概念,熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程中,了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1。并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法,探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据. 学生活动经验基础:本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式,学生比较熟悉,能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上,再次体会数学转化思想。 重点难点 重点 分式方程的解法 难点 难点是能够准确的得出分式方程的解。 重 难 点 分 析 本课时要求学生自己探索的到分式方程的解法,又进行运用此知识进行练习,教师使用引导语言,并适当变式练习,突出重点; 教师通过问题的引导,适当的举例来突破难点,在知识运用上,教书通过运用简单的小练习,再一一加深,练习形式多样,突破难点。 教学方法 启发引导、小组讨论、合作探究 教具 多媒体 教学过程 教学 流程 设计 创设情境,引入新课 合作交流,探究新知 大家谈谈 例题讲解,拓展训练 课堂小结,归纳提升 作业布置- 教学内容 师生活动 设计意图 1、 创设情境 小明和小亮进行百米跑比赛。当小明到达终点时,小亮离终点还有5m,如果小明比小亮每秒多跑0.35m,你知道小明百米跑的平均速度是多少吗? 二:一起探究 1.这个问题中有哪些等量关系? 2.根据你所发现的等量关系,设一个未知数并列出方程: 3.请你试着求出这个方程的解和小明百米跑的平均速度。 问题中有这样的等量关系: (1)小明跑100m用的时间=小亮跑(100- 5) m用的时间, (2)小明百米跑的平均速度(m/ s)=小亮百米跑的平均速度(m/s) +0. 35m/ s。 小华考虑这样列方程: 如果设小明百米跑的平均速度为xm/s,那么,小亮百米跑的平均速度就是(x-0.35)m/s。再根据小明跑100m所用的时间与小亮跑100-5=95(m)所用的时间相等,可得到方程=小华想, 虽然这个方程不是我们已经学过的整式方程,但是只要将这个方程左右两边同乘x(x-0.35),就可以得到整式方程 100(x-0. 35) =95x。 解这个整式方程,得x=7。 所以小明百米跑的平均速度是7m/s。 小丽考虑这样列方程: 如果设小明跑100m所用的时间为xs,那么小亮跑95m所用的时间也是xs。再根据小明的平均速度=小亮的平均速度+0.35m/ s, 可得到方程 =+0.35 解方程后,也可以得出小明百米跑的平均速度。 (三)大家谈谈 请你对小华和小丽分析问题的思路、所列的方程及小华解方程的过程谈谈自己的看法,并与同学交流。 这样=和 =+0.35分母中含有未知数的方程,叫做分式方程。 (四)试着做做 请仿照小华的方法解方程 = 事实上,将方程左右俩边同乘-25得x+5=10解这个整式方程,得x=5 当x=5时,原分式方程的分母为0。这说明x=5不是分式方程的根(或解)。我们把这样的根叫做分式方程的增根。这时,分式方程无解。 解分式方程时,首先通过去分母将分式方程转化为整式方程,并解这个整式方程,然后再将整式方程的根代人分式方程(或公分母)中进行检验。当分母的值为0时,分式方程无解;当分母的值不等于0时,这个整式方程的根就是分式方程的根。因此,解分式方程的关键是:将分式方程转化为整式方程来解。必须注意的事项是:一定要检验所得整式方程的根是不是分式方程的根。 (五)例题 例 方程-=3 解:方程两边同乘x+2, 得2-(2-x)=3(x+2)。 解这个整式方程,得 x=3。 检验[1]:当x=-3时