第14章 整式的乘法与因式分解 基础练习 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第14章 整式的乘法与因式分解(基础练习)-2022年人教版数学八年级上册 一.选择题 1 .如图1,在边长为a的大正方形中,剪去一个边长为3的小正方形,将余下的部分按图中的虚线剪开后,拼成如图2所示的长方形,根据两个图形阴影部分面积相等的关系,可验证的等式为( ) A.(a﹣3)2=a2﹣6a+9 B.(a+3)2=a2+6a+9 C.a(a+3)=a2+3a D.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9 2 .某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证,如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是( ) A.2a(a+b)=2a2+2ab B.2a(2a+b)=4a2+2ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 3 .在多项式16x2+1添加一个单项式,使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式,则下列表述正确的是 ( ) 嘉琪:添加±8x,16x2+1±8x=(4x±1)2; 陌陌:添加64x4,64x4+16x2+1=(8x2+1)2; 嘟嘟:添加﹣1,16x2+1﹣1=16x2=(4x)2. A.嘉琪和陌陌的做法正确 B.嘉琪和嘟嘟的做法正确 C.陌陌和嘟嘟的做法正确 D.三位同学的做法都不正确 4 .如图,将4个长、宽分别为a,b的长方形摆成一个大正方形(不重叠),利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是( ) A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 5 .如图1,将1个长方形沿虚线剪开得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2,则下列等式可以解释两图形面积变化的数量关系的是( ) A.(x+3)(x﹣2)=x(x+1)﹣6 B.(x+3)2=x(x+6)+9 C.(x﹣3)(x﹣2)=x(x﹣5)+6 D.(x+3)(x﹣3)=x2﹣9 6 .计算x2•x4﹣(3x3)2的结果是( ) A.﹣5x5 B.﹣8x6 C.7x6 D.﹣8x5 7 .小刚把(2022x+2021)2展开后得到ax2+bx+c,把(2021x+2020)2展开后得到mx2+nx+q,则a﹣m的值为( ) A.1 B.﹣1 C.4043 D.﹣4043 8 .计算:a×10012﹣a×9992=( ) A.5000a B.1999a C.10001a D.10000a 9 .若等式(x+4)(x﹣5)=x2﹣mx+n恒成立,则m+n=( ) A.20 B.21 C.﹣19 D.﹣20 10 .下列从左到右的运算,哪一个是正确的分解因式( ) A.(x+2)(x+3)=x2+5x+6 B.x2+6x+8=x(x+6)+8 C.x2+2xy+y2=(x+y)2 D.x2+4y2=(x+2y)2 二.填空题 11 .若(2a+2b+1)(2a+2b﹣1)=15,则(a+b)2= . 12 .若(2x﹣1)(x2+ax﹣2)的结果不含x2项,则a的值为 . 13 .计算:= . 14 .计算(2+1)×(22+1)×(24+1)…(2128+1)+1= . 15 .已知三角形的面积为﹣9m4﹣3a2m3+am2,一边长为3m2,则这条边上的高为 . 三.解答题 16 .计算. (1)103×97(利用乘法公式计算); (2)(﹣x2)5÷x+2x6x3; (3)(9x2y3﹣27x3y2)÷(3xy)2. 17 .(1)因式分解:2a2(a﹣b)﹣8(a﹣b); (2)利用因式分解简化计算:2002﹣400×199+1992. 18 .如图,有一块长方形板材ABCD,长AD为2acm(a>2),宽AB比长AD少4cm,若扩大板材,将其长和宽都增加2cm. (1)板材原来的面积(即长方形ABCD的面积)是多少平方厘米? (2)板材面积增加后比原来多多少平方厘米? 19 .阅读例题的解答过程,并解答下列各题. 例:用简便方法计算103×97. 解:103×97=(100+3)(100﹣3)①=1002﹣32②=9991. (1)例题求解过程中,第②步变形的依据是 ; (2)用简便方法计算9×11×101; (3)用简便方法计算20212﹣2020×2022. 20 .阅读理解:已知x≠y,p=x2﹣y2,q=2xy﹣2y2.试比较p与q的大小. 想法:求p﹣q.当p﹣q>0,则p>q;当p﹣q<0,则p<q;当p﹣q=0,则p=q. 解:∵p﹣q=(x2﹣y2)﹣(2xy﹣2y2)=x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2>0,∴p>q. 用你学到的方法解决下列问题: (1)已知﹣1<x<1且x≠0,m=,n=.试比较m与n的大小. (2)甲、乙两地相距s(km),小明和小宇同路往返于甲乙两地.小明去时和返回时的速度分别