第17章 勾股定理 基础练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第17章 勾股定理(基础练习)-人教版八年级下册 一.选择题 1.如果将直角三角形的三条边长同时扩大5倍,那么得到的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 2.如图,在正方形网格内,A、B、C、D四点都在小方格的格点上,则∠BAC+∠DAC=( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a2﹣b2=c2,则下列说法正确的是( ) A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.∠A是锐角 4.如图,已知正方形A的面积为3,正方形B的面积为4,则正方形C的面积为( ) A.7 B.5 C.25 D.1 5 .如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长不是有理数的边有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 6 .在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,5),点B(1,1),则线段AB的长度为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7 .满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的是( ) A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.AB:BC:AC=3:4:5 C.AB=,BC=4,AC=5 D.∠A=40°,∠B=50° 8 .如图,一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下,倒下后的树顶C与树根A的距离为8米,则这棵大树在折断前的高度为( ) A.10米 B.12米 C.14米 D.16米 9 .如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F,则四边形AFBD的面积为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 10 .已知O为数轴原点,如图,(1)在数轴上截取线段OA=2;(2)过点A作直线l垂直于OA;(3)在直线l上截取线段AB=3;(4)以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴分别于点C,D.根据以上作图过程及所作图形,有如下四个结论:①OC=5;②OB=;③点C对应的数是﹣2;④5<AD<6.上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 二.填空题 11 .如图,一旗杆离地面6m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,旗杆折断之前的高度是 m. 12 .一株美丽的勾股树如图所示,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积是 . 13 .如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点M从点C出发沿线段CA向点A移动,连接BM,MN⊥BM交边AB于点N.若CM=2,那么线段AN= . 14 .如图,以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若,则图中阴影部分的面积为 . 15 .如图,某数学兴趣小组为测量学校C与河对岸工厂B之间的距离,在学校附近选一点A,利用测量仪器测得∠A=60°,∠C=90°,AC=1km.据此,可求得学校与工厂之间的距离BC等于 km. 三.解答题 16 .如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=20,BC=15,DB=9. (1)求AD的长; (2)判断△ABC的形状,并说明理由. 17 .在一条东西走向的河流一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点D(A、D、B在同一条直线上),并新修一条路CD,测得CB=13千米,CD=12千米,BD=5千米.求原来的路线AC的长. 18 .如图,A、B两个花圃相距150m,C为水源地,水源地C距离A花圃120m,水源地C距离B花圃90m,为了方便灌溉,某工程队想修筑水渠.现有两种方案修筑水渠. 甲方案:从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B; 乙方案;过点C作AB的垂线,垂足为点H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的点H处,再从点H分别向 A、B进行修筑. (1)请判断△ABC的形状并写出推理过程; (2)按照乙方案,求从水源地点C修筑水渠到点H处,即CH的长度. 19 .如图,已知等腰△ABC的底边,D是腰BA延长线上一点,连接CD,且BD=16cm,CD=8cm. (1)判断△BDC的形状,并说明理由; (2)求△ABC的周长. 20 .如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若点P从点B出发,以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动,设运动时间为t秒(t>0). (1)若点P在AC上,求出此时线段PC的长(用含t的代数式表示); (2)在运动过程中,当t为何值时,△BCP是以PB为底边的等腰三角形. 学科网(北京)股份有限公司 $