广东省惠州市光正实验学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷

绝密★启用前 2022-2023学年度惠州光正实验学校高三期末考试 数学试卷 考试范围:高考范围;考试时间:120分钟;命题人:向恭栋 审题人:邓伍凌 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点在第几象限( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 设,则“”是“直线与直线平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 5. 若,则( ) A. B. C. D. 6. 如图,某城市的街区由个全等的矩形组成实线表示马路,段马路由于正在维修,暂时不通,则从到的最短路径有( ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 7. 九章算术是我国古代第一部数学专著,其中有如下记载:将底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马现有如图所示的直径长为的胶泥球胚,某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形,且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体实物体,若要使该阳马体积最大,则应削去的胶泥的体积大约为( ) A. B. C. D. 8. 设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 下列说法正确的是( ) A. 设有一个回归方程,变量增加个单位时,平均增加个单位 B. 若的二项展开式共有项,则该展开式中各项二项式系数之和为 C. 件产品中有件正品,件次品,若从这件产品中任取件,则恰好取到件次品的概率为 D. 已知一组数据,,,,的方差为,则数据,,,,的标准差为 10. 已知函数,则下列说法正确的是( ) A. 的最小正周期是 B. 在区间上单调递增 C. 将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象 D. 若方程在区间上有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是 11. 已知定圆的半径为,圆心到定直线的距离为,动圆与圆和直线都相切,圆心的轨迹为如图所示的两条抛物线,记这两抛物线的焦点到对应准线的距离分别为,,则( ) A. B. C. D. 12. 设数列的前项和为,若存在实数,使得对于任意的,都有,则称数列为“数列”,则以下数列为“数列”的是 A. 是等差数列,且,公差 B. 是等比数列,且公比满足 C. D. , 三、填空题(本大题共2小题,共10.0分) 13. 已知平面向量,满足,,,则,的夹角为_. 14. 函数且的图象恒过定点,若,则的最小值_. 15、已知F1,F2分别是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P是双曲线C上在第一象限内的一点,若sin∠PF2F1=3sin∠PF1F2,则双曲线C的离心率的取值范围为_. 16.已知,,不等式恒成立,则_ 四、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 如图,在平面四边形中,若,,,. 求; 若,求. 18、本小题分 已知数列满足,设. 证明:数列为等差数列;求数列的前项和. 19. 本小题分 如图,是以为直径的圆上异于,的点,平面平面,,,,分别是,的中点,记平面与平面的交线为直线. 求证:直线平面; 直线上是否存在点,使直线分别与平面、直线所成的角互余.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 20. 本小题分 在年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中,中国男足以胜平负进球失球的成绩惨败出局甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技,两人轮流进行定位球训练每人各踢一次为一轮,在相同的条件下,每轮甲、乙两人在同一位置,一人踢球另一人扑球,甲先踢,每人踢一次球,两人有人进球另一人不进球,进球者得分,不进球者得分两人都进球或都不进球,两人均得分,设甲每次踢球命中的概率为,乙每次踢球命中的概率为,甲扑到乙踢出球的概率为,乙扑到甲踢出球的概率为,且各次踢球互不影响. 经过轮踢球,记甲的得分为,求的数学期望 若经过轮踢球,用表示经过第轮踢球累计得分后甲得分高于乙得分的概率,求,,. 本小题分 已知椭圆,过点,. 求的方程; 若不过点的直线与交于,两点,且满足,试探究:是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由. 22. 本小题分 已知函数,. 讨论的单调性 任取两个正数,,当时,求证:. 答案和解析 1.【答案】 解:,,因此.故选C. 2.【答案】 解:,在复平面内对应的点在第二象限. 故选B. 3.【答案】 【解析】解:若直线与直线平行,则,解得或. 所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件. 故选:. 4.【答案