9.3 一元一次不等式组课件2022-2023学年人教版七年级下册数学

第九章 不等式与不等式组 9.3 一元一次不等式组 1.通过具体操作,在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法;(重点、难点) 2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法. 学习目标 问题 用每分钟可抽 30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过 1 200 t 而不足 1 500 t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么? 一元一次不等式组的概念及解集 一 分析 :要求“将污水抽完所用时间的范围”就必须满足两个条件,即抽出的污水要超过 1 200 t 且不足 1 500 t. 解:设用 x min 将污水抽完,则 x 同时满足不等式: 30x>1200 ① 30x<1500 ② 类似于方程组,把这两个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组. 记作: 练一练 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组: × × √ √ 怎么确定不等式组中 x 的取值范围呢? 要确定 x 的取值范围,就先要确定每个不等式中 x 的取值范围. 30x>1200 ① 30x<1500 ② 30x>1200 ① 30x<1500 ② 在数轴上该怎么表示呢? 由不等式①,解得: x>40 由不等式②,解得: x<50 0 40 50 x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分. x的可取值范围为: 40<x<50 ∴将污水抽完所用时间多于40min而小于50min. 一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集. 解不等式组就是求它的解集. ∴这个不等式组的解集为 -3 < x ≤ 3. 0 -3 3 公共部分 ① ② 问题:解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况? a b a b a b a b 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x<a a<x<b x无解 练一练: 选择下列不等式组的正确解集: ① x≥-1, x≥2; x≥2 x≥-1 -1≤x≤2 无解 A C D B ② x<-1, x<2; x<2 x<-1 -1<x<2 无解 B D C A A 无解 ③ x≥-1, x≥-1 x<2; x<2 -1≤x<2 B D A C C x≥2. ④ 无解 x<-1, x<-1 x≥2 2≤x<-1 C B A D D B 例1 解下列不等式组. 2x-1>x+1 ① x+8<4x-1 ② (1) 2x+3≥x+11 ① ② (2) 你能独自解这两个不等式组吗? 一元一次不等式组的解法 二 2x-1>x+1 ① x+8<4x-1 ② (1) 解:解不等式①,得: x>2 解不等式②,得: x>3 0 2 3 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 不等式组的解集为:x>3. 利用数轴可以确定不等式组的解集. 2x+3≥x+11 ① ② (2) 解:解不等式①得: x≥8 解不等式②得: 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 从数轴上可以看出两个不等式的解集没有公共部分,不等式组无解. x< 0 8 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤: (1)审题; (2)设未知数,找不等量关系; (3)根据不等关系列不等式组; (4)解不等式组; (5)检验并作答. 总结归纳 练 习 1.解下列不等式组. 2x≥1-x ① x+2≤4x-1 ② (1) 解:解不等式①得: 解不等式②得: x≥1 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 不等式组的解集为:x≥1. x≥ 0 1 x-5>1+2x ① 3x+2≤4x ② (2) 解:解不等式①得: 解不等式②得: x≥2 0 2 -6 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. 不等式组无解. x<-6 ① ② 解:解不等式①得: 解不等式②得: 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来. x> x≤ 0 不等式组的解为: <x≤ 例2 x 取哪些整数值时,不等式 5x+2>3(x-1)与 都成立? 分析:求出这两个不等式组成的不等式组的解集,解集中的整数就是 x 可取的整数值. 一元一次不等式组的应用 三 解:解不等式组 5x+2>3(x-1) 得: <x≤4, 0 用数轴表示为: 你现在知道符合条件的整数有哪些了吗? x 可取的整数值是:-2,-1,0,1,2,3,4. 练 习 2.x取哪些正整数值时,不等式x+3>6与2x-1<10都成立? 解:不等式x+3>6的解集为:x>3, 不等式2x-1<10的解集为:x<5.5, 它们解集的公共部分为3<x<5.5 , 所以当x取4,5时, 不等式x+3>6与2x-1<10都成立. 1. 若点(x-1,3-2x)是第二象限内的点,则 x 的取值范围是 . x<1 2.两个式子 x-1 与 x-3 的值的符号相同,则 x 的取值范围是