微专题&19.3 正方形(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

19.3正方形 1》 AB=5.求CF的长. 基础在线多 知识要点分类练 知识点①正方形的性质 1.如图，已知正方形ABCD,点E在边DC上， DE=3,EC=1,则AE的长为 第1题图 第2题图 2.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O,OA=3,则此正方形的面积为( A.3 B.12 知识点②正方形的判定 C.18 D.36 6.已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它 3.（商丘期中)如图，正方形ABCD中，以对角 成为正方形，则应增加的条件是() 线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB等于 A.AC⊥BD ( B.AC=BD A.22.5 B.45 C.AC=BD且AC⊥BD C.30° D.135° D.AC平分∠BAD 7.(三门峡期中)已知：如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，CD是△ABC的角平分线，DE ⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为点E、F.求证： 第3题图 第4题图 四边形CEDF是正方形. 4.如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上 顺次截取AE=BF=CG=DH=4,则四边 形EFGH的面积为 A.20 B.25 C.30 D.35 5.(中考·随州)如图，在平行四边形ABCD 中，点E、F分别在边AB、CD上，且四边形 BEDF为正方形. (1)求证：AE=CF; (2)已知平行四边形ABCD的面积为20， 75 探究在线八年级数学（下）·HD 11.如图，在正方形ABCD中，动点E在AC 能力在线 方法规律综合练 上，AF⊥AC,垂足为点A,AF=AE 8.(新乡期中)如图所示的是我国古代著名的 (1)求证：BF=DE; “赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的 (2)当点E运动到AC中点时（其他条件都 直角三角形拼接而成，其中AE=5,BE=13, 保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四 则EF的值是 ( 边形？说明理由. A.128 B.64 C.32 D.144 fd 第8题图 第9题图 9.（教材P125复习题T11变式)如图，边长相 等的两个正方形ABCD和OEFG,若将正方 形OEFG绕点O按逆时针方向旋转120°， 两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面 积 A.不变 B.先增大再减小 C.先减小再增大 D.不断增大 10.(中考·恩施)如图，已知四边形ABCD是 正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG 于点E,DF⊥CE于点F. 求证：DF=BE+EF. 拓展在线& 培优拔尖提升纤 12.(许昌期末)如图，在正方形ABCD中，AB =4,E为对角线AC上与A、C不重合的一 个动点，过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥ BC于点G,连结DE、FG,下列结论：①DE =FG;②DE⊥FG:③∠BGF=∠ADE; ④FG的最小值为2,2.其中正确的结论是 .（只填序号) 第19章矩形、菱形与正方形 76 微专题11与正方形有关的四个常芳模型 模型1儿正方形中相交垂线段问题 【变式】如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在 +模型归纳++++++++++++++ BC、CD上，且AE⊥BF,垂足为点M.若AE 正方形内，分别连结两组对边上任 BF,求证：矩形ABCD为正方形 意两点，得到的两条线段（如：图①中的 线段AF与BE,图②中的线段AF与 EG,图③中的线段HF与EG)满足：若 垂直，则相等 图 图② 图③ 十 m十t十m+十 1.(教材P121习题T2变式)数学活动：探究正 方形中的十字架。 (1)猜想：如图①，在正方形ABCD中，点E、 F分别在CD、AD边上，且BF⊥AE,猜想 模型2儿正方形中过对角线交点的直角问题 线段AE与BF之间的数量关系； +模型归纳+++++++++++++++ (2)探究：如图②，在正方形ABCD中，点E、 正方形ABCD中，O为两条对角线的 交点，点E、F分别在AB、BC上.若∠EOF F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上，且EG 为直角，OEOF分别与DA、AB的延长线 ⊥HF,此时线段HF与EG相等吗？如果相 交于点G、H,则△AOE≌△BOF,△AOG 等，请给出证明；如果不相等，请说明理由。 ≌△BOH,△OGH是等腰直角三角形，且 S边形OEBF一 S亚方形ABD· 图① 图② 2.如图，在正方形ABCD中，点O 是对角线AC、BD的交点，过 点O作射线OM、ON分别交 BC、CD于点E、F,且∠EOF =90°，OC、EF交于点G.给出下列结论： ①△COE≌△DOF;②△OBE≌△OCF;③四 边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的 :①DF+E=E,其中正确的为 (将正确的序号都填人) 77 探究在线八年级数学（下）·HD 3.如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD 模型4儿正方形中的半角