构造法在导数中的应用专题训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专题训练：构造法在导数中的应用 一、导数的常见构造方案 （1）对于不等式（或<0），构造函数= . （2）对于不等式（或<0），构造函数= . 特别地，对于不等式（或<），，构造函数= . （3）对于不等式（或<0），构造函数= . （4）对于不等式（或<0），构造函数= .（） （5）对于不等式（或<0），构造函数= . （6）对于不等式（或<0），构造函数= . （） （7）对于不等式（或<0），构造函数= . （8）对于不等式（或<0），构造函数= . （9）对于不等式（或<0），构造函数= . 推广：若（或<），构造函数= . （10）对于不等式（或<0），构造函数= . 推广：若（或<），构造函数= . （11）对于不等式（或<0），构造函数= . （12）对于不等式（或<0），构造函数= . （13）对于不等式（或<0），构造函数= . （14）对于不等式（或<0），构造函数= . （15）对于不等式（或<0），构造函数= . （16）对于不等式（或<0），构造函数= . 二、对于抽象函数而言，在构造函数时我们必须从以下方面考虑：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性等方面考虑，如果题目给出的条件已经是最简的，则从问题入手；否则反向考虑。也可以考虑构造特例函数。 三、自主检测： 1.（2015课标2卷理12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2：函数的定义域是，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 四、探究例题部分 （一）利用导数加减法运算法则构造函数求解 例1 设在在可导，且，则当时，有（ ） A. B. C. D. 例2 函数的定义域为R，，对任意，则的解集为（ ） A. B. C. D. （二）利用导数乘法运算法则构造函数求解 例3 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（ ） A. B. C. D. 例4 若函数在R上的导函数为，且满足，下面的不等式在R上恒成立的是（ ） A. B. C. D. （三）利用导数除法运算法则构造函数求解 例5 已知函数是定义在R上的奇函数且，则不等式的解集是_______. 例6 已知为定义在R上的可导函数，且恒成立，则（ ） A. B. C. D. 例7 已知函数的导函数，对任意的，都有成立，则（ ） A. B. C. D. 与的大小不确定 （四）综合构造问题求解 例8 已知函数是定义在上的可导函数，对任意的都有成立，比较与的大小关系. 例9 设定义在上的函数的导函数为，且，则_________（大小关系） 例10 已知，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为________. 学科网（北京）股份有限公司 $