考点21 平面向量的数量积及其应用（A卷）-2023届高三数学二轮复习重点基础练习

专题八 考点21 平面向量的数量积及其应用（A卷） 1.已知向量，，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.在中，，AC边上的中线，，则AC的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.在平面直角坐标系Oxy中，动点P关于x轴对称的点为Q，且，则点P的轨迹方程为( ) A. B. C. D. 4.已知外接圆的半径为1，圆心为O.若，且，则( ) A. B. C. D.3 5.若向量满足，则( ) A.2 B. C.1 D. 6.已知向量，，，若，则( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 7.若向量.若，则实数m等于( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 8.已知向量，则当取最小值时，实数( ) A. B. C. D.1 9.如图，在矩形ABCD中，，，E为BC的中点，点F在边CD上.若，则的值是( ) A. B.1 C. D.2 10.在平行四边形ABCD中，，若，则与夹角的余弦值是( ) A. B. C. D. 11.已知向量与方向相同，，则_________. 12.已知两个向量满足，，则与夹角的余弦值为_________. 13.已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且，则__________. 14.已知，则_________，与的夹角为_________. 15.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，，，AD与CE的交点为O.若，则AB的长为_____________. 答案以及解析 1.答案：D 解析：法一：由题意知，所以，故选D. 法二：由题意知，，，所以，所以，故选D. 2.答案：B 解析：因为，所以结合题意可得，则，所以，即. 3.答案：B 解析：设，，则，故选B. 4.答案：D 解析：因为，所以，即，所以O为边BC的中点，故为直角三角形，A为直角.又因为，所以为等边三角形，，，，与的夹角为30°，则.故选D. 5.答案：B 解析：， 把①代入②，得.故选B. 6.答案：D 解析：因为向量，，所以，因为，所以，可得，故选D. 7.答案：C 解析：，，即，解得.故选C. 8.答案：A 解析：由得，则，，则当时，有最小值.故选A. 9.答案：C 解析：因为，，所以，，所以.故选C. 10.答案：B 解析：由题意得，. 因为，，，， 所以 ， 解得，所以，故选B. 11.答案：2 解析：.与方向相同，且， . 12.答案： 解析：因为.， 所以. 13.答案： 解析：由弦长，可知，. 14.答案：； 解析：，，， 设与的夹角为，则. 又，所以. 15.答案： 解析：是BC的中点，，，.，O，C三点共线，可设.，O，D三点共线，，解得，.，，，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $