考点21 平面向量的数量积及其应用（B卷）-2023届高三数学二轮复习重点基础练习

专题八 考点21 平面向量的数量积及其应用（B卷） 1.已知，且a与b的夹角，则等于( ) A.-6 B.6 C. D. 2.已知是边长为2的等边三角形，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知，向量的夹角为，则( ) A. B.1 C.2 D. 4.已知向量，则( ) A. B.2 C. D.50 5.己知向量，则可能是( ) A. B. C. D. 6.已知向量a，b均为非零向量，且，则a与b的夹角为( ) A. B. C. D. 7.回旋镖曾是澳大利亚土著人的传统狩猎工具，今在澳大利亚回旋镖是相当受欢迎的运动项目.四叶回旋镖可看作是由如图所示的四个相同的直角梯形围成，其中，若点H满足，则向量与的夹角为( ) A. B. C. D. 8.在等腰梯形中，.若M为线段的中点，E为线段上一点，且，则( ) A.15 B.10 C. D.5 9.已知非零向量满足，且，则与的夹角大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 10.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，动点M从顶点B出发，沿正六边形的边逆时针运动到顶点F，若的最大值和最小值分别是m，n，则( ) A.9 B.10 C.11 D.12 11.如图，在平行四边形ABCD中，，则__________. 12.已知向量，且，则等于__________. 13.已知向量，若，则_________. 14.已知在中，，，，点P为所在平面内一点，且. 若，则实数_______. 15.已知等边三角形ABC的边长为2，若，则______，___________. 答案以及解析 1.答案：C 解析：. 2.答案：C 解析：如图，根据题意得，，故.故选C. 3.答案：C 解析：.故选C. 4.答案：A 解析：方法一：因为，所以，所以，故选A. 方法二：.故选A. 5.答案：D 解析：可能是. 6.答案：B 解析：解法一 因为，所以，即，化简得，设a与b的夹角为，则，因为，所以，又，所以，故选B. 解法二 由向量减法的三角形法则及知，，，构成等边三角形的三条边长，所以向量a与b的夹角为，故选B. 7.答案：C 解析：在直角梯形ABCD中，，易得.因为四叶回旋镖是由四个相同的直角梯形围成，所以B，D，E三点共线.因为，所以点H为线段FG的中点. 又， 所以向量与的夹角即与的夹角，为，故选C. 8.答案：D 解析：以点A为坐标原点，所在的直线为x轴，过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，设点，则，解得，则点，故，故选D. 9.答案：C 解析：由得. 又，，， 与的夹角为60°，故选C. 10.答案：D 解析：连接AC，在正六边形ABCDEF中，，.正六边形ABCDEF的边长为2，.分析可知当M在CD上运动时，取得最大值，为，当M移动到点F时，取得最小值，为0.，，. 11.答案：3 解析：因为，所以. 12.答案：5 解析：，所以，所以. 所以，所以. 13.答案： 解析：由，由得，即，解得(舍)，故，所以，故. 14.答案： 解析：因为，所以，即，所以，所以，解得. 故答案为： 15.答案：； 解析：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系， 则.因为，所以， 故，. 2 学科网（北京）股份有限公司 $