24.1.3 弧、弦、圆心角（基础复习）2022—2023学年人教版数学九年级上册

24.1.3 弧、弦、圆心角（基础复习）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1 ．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAC＝∠DAC，则下列正确的是（　　） A．AB＝AD B．BC＝CD C． D．∠BCA＝∠DCA 2 ．下列说法中，不正确的是（　　） A．在同圆或等圆中，若两弧相等，则他们所对的弦相等 B．在同一个圆中，若弦长等于半径，则该弦所对的劣弧的度数为60° C．在同一个圆中，若两弧不等，则大弧所对的圆心角较大 D．若两弧的度数相等，则这两条弧是等弧 3 ．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 4 ．如图，在⊙O中，∠BOD＝160°，则度数是（　　） A．200° B．160° C．120° D．80° 5 ．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（　　） A．54° B．55° C．56° D．57° 6 ．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝75°，∠D＝60°，则的度数为（　　） A．25° B．40° C．50° D．60° 7 ．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8 ．如图，⊙O的直径CD的长为4，＝，∠A＝60°．则AC的长是（　　） A．1 B． C．2 D． 9 ．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为4：4：5：7，则这四个扇形中，圆心角最大的是（　　） A．54° B．72° C．90° D．126° 10 ．如图，在同圆中，弧AB等于弧CD的2倍，试判断AB与2CD的大小关系是（　　） A．AB＞2CD B．AB＜2CD C．AB＝2CD D．不能确定 二．填空题 11 ．如图，AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，AB＝a，则OA＝　 　． 12 ．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB＝24，则图中阴影部分的面积是　 　． 13 ．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的劣弧度数为　 　． 14 ．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠AOE＝60°，则∠BOC＝　 　°． 15 ．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是　 　． 三．解答题 16 ．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且BD∥OC，求证：＝． 17 ．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM． 18 ．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，＝，DH⊥AB于点H，AC分别交BD、DH于E、F． （1）已知AB＝10，AD＝6，求AH． （2）求证：DF＝EF 19 ．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且点B是劣弧DF的中点． （1）求证：△EBD≌△EBF； （2）已知AE＝1，EB＝5，∠DEB＝30°，求CD的长． 20 ．问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明过程． 证明：如图2，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG． ∵M是的中点， ∴MA＝MC …… 请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； 实践应用： （1）如图3，已知△ABC内接于⊙O，BC＞AB＞AC，D是的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为　 　． （2）如图4，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D为AB上一点，连接DB，∠ACD＝45°，AE⊥CD于点E，△BDC的周长为4+2，BC＝2，请求出AC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $