23.2 中心对称 巩固复习题 2022-2023学年人教版数学九年级上册

23.2 中心对称(巩固复习)-2022年人教版数学九年级上册 一.选择题 1 .已知点M(a,﹣2)与点N(3,b)关于原点对称,则a+b的值为( ) A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5 2 .如图是一块正方形草地,要在上面修建两条交叉的小路,使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等,修路的方法有( ) A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种 3 .如图是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB'的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4 .如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A在x轴上,顶点B的坐标为(8,6).若直线l经过点(2,0),且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分,则直线l对应的函数解析式是( ) A.y=x﹣2 B.y=3x﹣6 C. D. 5 .如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(2,0),(0,2),(﹣2,0).一个电动玩具从原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;….电动玩具照此规律跳下去,则点P2021的坐标是( ) A.(﹣4,0) B.(4,0) C.(4,4) D.(0,﹣4) 6 .点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(1,﹣2) B.(﹣1,2) C.(﹣1,﹣2) D.(2,1) 7 .已知点P(x,1)与点Q(﹣3,y)关于原点对称点,则x+y的值是( ) A.2 B.﹣2 C.﹣4 D.4 8 .垃圾分类一小步,低碳生活一大步,垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明,其中图案是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 9 .关于我们所学的特殊四边形的判定,下列结论正确的是( ) A.如果一个四边形是轴对称图形,而且有两条互相垂直的对称轴,那么这个四边形一定菱形 B.如果一个四边形,既是轴对称图形,又是中心对称图形,那么这个四边形一定是正方 C.一个直角三角形绕斜边的中点旋转180°后,原图形与所得的图形构成的四边形一定正方形 D.如果一个菱形绕对角线的交点旋转90°后,所得图形与原来的图形重合,那么这个形是正方形 10 .如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(4,0),(0,2),直线l:y=kx+4与y轴交于点P,当直线l平分矩形OABC的面积时,k=( ) A.﹣1 B.﹣3.5 C.﹣2.5 D.﹣1.5 二.填空题 11 .在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,3)向右平移a个单位长度,再向下平移b个单位长度,平移后对应的点为A′,且点A和A′关于原点对称,则a+b= . 12 .已知点M(a﹣1,2a+3)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围是 . 13 .八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,设直线l和八个正方形的最上面交点为A,则直线l的解析式是 . 14 .如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 . 15 .如图,O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点,将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°,得到△A1B1C1,则图中阴影部分的面积为 . 三.解答题 16 .如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形. 17 .如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点. (1)画图:连接AE并延长,交BC的延长线于点F,连接BE; (2)填空:点A与点F关于点 成中心对称,若AB=AD+BC,则△ABF是 三角形,此时点A与点F关于直线 成轴对称; (3)图中△ 的面积等于四边形ABCD的面积. 18 .如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,点B和点C重合.求证:四边形ACE′E是平行四边形. 19 .如图,△ABC中,BC=2AB,D、E分别是边BC、AC的中点.将△CDE绕点E旋转180度,得△AFE. (1)判断四边形ABDF的形状,并证明; (2)已知AB=3,AD+BF=8,求四边形ABDF的面积S. 20 .(1)阅读理解: 如图1,在△ABC中,若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长AD到点E使DE=AD,连接BE(或将△ACD绕着点D旋转180°得到△EBD)