22.2 二次函数与一元二次方程（巩固练习） 2022—2023学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程（巩固练习）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1 ．如图，将抛物线y＝x2﹣2x﹣3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y＝x+b（b＜1）与图形C1恰有两个公共点时，则b的取值范围是（　　） A．﹣3＜b＜1 B．﹣3≤b＜1 C．﹣1≤b＜1 D．﹣1＜b＜1 2 ．关于二次函数y＝x2﹣4mx+3（m是常数），有以下说法：①不管m是什么实数，该函数图象的顶点一定在函数y＝﹣x2+3的图象上；②若该函数图象与x轴相交于点（a，0），（b，0）（a＜b），并且方程x2﹣4mx+3﹣t＝0（t是常数）的根是x1＝c，x2＝d（c＜d），则一定有c＜a＜b＜d；③当﹣1≤x≤0时，若有最小值2，则m＝﹣．其中正确的说法是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3 ．如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1，下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax²+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是（　　）个． A．4 B．3 C．2 D．1 4 ．已知二次函数y＝x2﹣x+，若x＝a时，y＜0；则当x＝a﹣1时，对应的函数值范围判断合理的是（　　） A．y＜0 B．0＜y＜ C． D． 5 ．如图，二次函数y＝ax2+bx+c与y轴交于点C（0，2），且与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则△ABC的面积是（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 6 ．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣2，0）与（1，0）两点，若x1，x2（x1＜x2）是关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c+m2＝0的两根，则下列结论中正确的是（　　） A．﹣2＜x1＜x2＜1 B．x1≤﹣2＜1≤x2 C．x1＜﹣2＜1＜x2 D．﹣2≤x1＜x2≤1 7 ．已知抛物线y＝ax2+4ax﹣8与直线y＝n相交于A，B两点（点A在点B左侧），AB＝4，且抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 8 ．二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+m的图象与x轴交点的情况是（　　） A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．与m的值有关 9 ．对于二次函数y＝2ax2+（a﹣2）x﹣1，当时，函数图象与x轴有且只有一个交点，则以下不满足题意的a值为（　　） A． B． C． D． 10 ．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（　　） A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0） C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5） 二．填空题 11 ．二次函数y＝x2﹣x+1的图象与坐标轴的交点有 　 　个． 12 ．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x2﹣2x+c＝0的两根为 　 　． 13 ．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象顶点坐标是（﹣1，﹣9），还经过点（1，﹣5），它的图象与x轴交于A、B两点，则线段AB的长为 　 　． 14 ．点（m，0）是抛物线y＝x2﹣2x﹣4与x轴的一个交点，则2m2﹣4m的值是 　 　． 15 ．抛物线y＝（k﹣1）x2﹣4x﹣4和x轴有公共点，则k的取值范围是 　 　． 三．解答题 16 ．当自变量x＝﹣2时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为1．求： （1）这个二次函数的表达式； （2）这个函数的图象与x轴另一个交点的横坐标． 17 ．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）． （1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的解析式，并求函数图象的顶点坐标； （2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由． 18 ．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积． 19 ．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3． （1）直接写出函数图象顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）当函数值y为正数时，自变量x的取值范围； （3）将该函数图象向右平移一个单位，再向上平移四个单位后，所得图象的函数表达式是 　 　． 20 ．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与一次函数y＝x+1相交于A（m，0），C（2，n）两点，与x轴另一交点为B． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求△ABC的面积． 学科网（北京）股