17.1 勾股定理 基础练习 2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理(基础练习)-人教版八年级下册 一.选择题 1.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,5),点B(1,1),则线段AB的长度为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知直角三角形有两边为3和5,则第三边为( ) A.4 B.5 C.4或 D.3或 3.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD平分∠BAC,则AD等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F,则四边形AFBD的面积为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 5 .图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是( ) A.52 B.49 C.76 D.无法确定 6 .如图△ABC中,∠BAC=90°,点A向上平移后到A′得到△A′BC.下面说法错误的是( ) A.△ABC的内角和仍为180° B.∠BA′C<∠BAC C.AB2+AC2=BC2 D.A′B2+A′C2<BC2 7 .如图在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=20,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD:CD=3:2,则点D到线段AB的距离DE的长为( ) A.4 B.8 C.10 D.12 8 .勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠,现发现约有400多种证明方法.下面四个图形是证明勾股定理的图形,其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 9 .等腰三角形的腰长为5,底边上的中线长为4,它的面积为( ) A.24 B.20 C.15 D.12 10 .我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=5,b=8,则该矩形的面积为( ) A.80 B.160 C.50 D. 二.填空题 11 .已知点O(0,0),A(6,8),则线段AO的长度为 . 12 .如图,在△ABC,∠C=90°,,则a2+b2+c2= . 13 .如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,分别以AC、BC为一边向外部作正方形,它们的面积分别为S1、S2,则S1+S2的值为 . 14 .已知三角形的两边分别为5和12,要使它是直角三角形,第三边的长应为 . 15 .如图,“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成,在Rt△ABC中,AC=b,BC=a,∠ACB=90°,若图中大正方形的面积为60,小正方形的面积为20,则(a+b)2的值为 . 三.解答题 16 .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为点E.若AB=10cm,AC=6cm,求BE的长. 17 .如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=20,BC=15. 求:(1)CD的长; (2)BD的长. 18 .如图所示,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D, (1)求BD的长; (2)请在图中以B为原点,BC边为x轴建立平面直角坐标系,并写出A、B、C的坐标. 19 .如图,在射线MB上,MB=10,A是射线外一点,AB=5,且A到射线MB的距离AC=3,动点P从点M出发,沿射线MB方向以1个单位/秒的速度运动,设点P运动的时间为t秒.解答下列问题. (1)当t为何值时,△PAB是等腰三角形; (2)当t为何值时,△PAB是直角三角形. 20 .根据勾股定理知识迁移,完成下列应用. (1)如图1,分别以直角三角形的三边为直径向外侧作半圆,则它们的面积S1,S2,S3之间满足的等量关系是 ; (2)应用:如图2,直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,分别以三边为直径作半圆.若a=3,c=5,求图中阴影部分的面积. 学科网(北京)股份有限公司 $