1.3勾股定理的应用 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

1.3勾股定理的应用 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学上册 一、选择题 1.如图,若圆柱的底面周长是50 cm,高是120 cm,从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处,则这条丝线的最小长度是(　　) A.170 cm　　　　　　B.70 cm C.145 cm　　　　　　D.130 cm 2.如图所示,正方体的棱长为1,一只蜘蛛从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B,则蜘蛛爬行的最短距离的平方是(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 3.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜,在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝,已知此三棱镜的高为5 cm,底面边长为4 cm,则这圈金属丝的长度至少为(　　) A.8 cm　　　　　　B.13 cm C.12 cm　　　　　　D.15 cm 4.如图所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5 m的墙上,任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?(　　) A.4米　　　　B.3米　　　　C.5米　　　　D.7米 5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:一根竹子,原来高一丈(一丈为十尺),虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子根部三尺远,问:原处还有多高的竹子?(　　) A.4尺　　　　B.4.55尺　　　　C.5尺　　　　D.5.55尺 6．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是(　　) A．S1＋S2＞S3 B．S1＋S2＝S3 C．S1＋S2＜S3 D．无法确定 二、填空题 7.如图,圆柱的底面直径BC= cm,高AB=8 cm,按如图所示的方式缠绕细线,则缠绕一周(不记接头)至少需要　　　　cm长的细线.  8．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________． 9.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思为今有一门,高比宽多6尺8寸,门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)如图,设门高AB为x尺,根据题意,可列方程为　　　　　　　　　.  10．如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________． 11.如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是________． 12.如图,圆柱形玻璃杯的高为14 cm,底面周长为32 cm,在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　　　　　cm(杯壁厚度不计).  三、解答题 13.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？ 14．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD＝13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？ 15.长方体共顶点的三条棱长如图所示,三只蚂蚁同时从点A出发,同速沿长方体表面爬行去点M处觅食,蚂蚁甲、乙、丙的爬行路径分别为A→B→M、A→C→M、A→D→M,若三只蚂蚁都爬行自己的最短路径,通过计算说明哪只蚂蚁最先到达,哪只蚂蚁最后到达? 16.有诗曰:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二岁与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉,良工高士好奇,算出索长有几.”(注:一步等于5尺,图示如图) 17.如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100 km的B处有一台风中心,沿BC方向以20 km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60 km,那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点?如果在距台风中心30 km的圆形区域内