安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

定远民族中学2022-2023学年第一学期期末考试 高二数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知、都是空间向量，且，则(     ) A. B. C. D. 2. 如图，在三棱锥中，，分别为，的中点，点在上，且满足，若，，，则(     ) A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则的值为(     ) A. B. C. D. 4. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于(    ) A. B. C. 或 D. 5. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是(    ) A. B. C. D. 6. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是(    ) A. B. C. D. 7. 如图所示，椭圆中心在原点，是左焦点，直线与交于点，且，则椭圆的离心率为(     ) A. B. C. D. 8. 双曲线的右焦点为，点的坐标为，点为双曲线左支上的动点，且周长的最小值为，则为(    ) A.             B.                   C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全对得2分，有选错的得0分。） 9. 如图，点是正方体的棱的中点，点在线段上运动，则下列结论正确的是(    ) A. 直线与直线始终是异面直线 B. 存在点，使得 C. 四面体的体积为定值 D. 当时，平面平面 10. 对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间的一种“折线距离”：，则下列命题正确的是(     ) A. 若，则 B. 若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆 C. 若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个椭圆 D. 若点在线段上，则 11. 抛物线的焦点为，直线过点，斜率为，且交抛物线于、两点点在轴的下方，抛物线的准线为，交于，交于，点，为抛物线上任一点，则下列结论中正确的有(     ) A. 若，则 B. 的最小值为 C. 若，则 D. 12. 已知圆过点，且与圆相切于原点，直线则下列结论中，正确的有(     ) A. 圆的方程为 B. 直线过定点 C. 直线被圆所截得的弦长最小值为 D. 直线被圆截得的弦长有最大值时，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知两个不重合的平面与平面，若平面的法向量为，，，则平面和平面的位置关系是          ． 14. 已知直线：与直线：互相垂直，则它们的交点坐标为          ． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为          ． 16. 已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则_________． 四、解答题（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，正方形的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，． 求证：； 若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长． 18. 本小题分 已知直线：． 若直线的倾斜角是的倾斜角的两倍，且与的交点在直线上，求直线的方程； 若直线与直线平行，且与的距离为，求直线的方程． 19. 本小题分 为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台的北偏西方向处设立观测点，在平台的正东方向处设立观测点，规定经过、、三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，建立平面直角坐标系． 试写出，的坐标，并求两个观测点，之间的距离； 某日经观测发现，在该平台正南处，有一艘轮船正以每小时的速度沿北偏东方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？ 20. 本小题分 如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且，． 证明：直线的方程为． 设为双曲线的左焦点，证明：． 21 本小题分 已知抛物线：的焦点为，点在上． 求的值及的坐标； 过且斜率的直线与交于，两点在第一象限，求． 22 本小题分 已知双曲线：，抛物线：，为的焦点，过垂直于轴的直线被抛物线截得的弦长等于双曲线的实轴长． 求抛物线的方程； 过焦点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点、和、，点、分别为、的中点，求面积的最小值． 答案和解析 1. 【解析】因为与共线同向，与共线反向， 所以和互补， 则．故选A． 2. 【解析】，，， 因为，所以， 因为，分别