第五单元 圆拓展(综合复习)人教版六年级上册数学

圆的综合应用 知识精讲 一.基本公式 1.圆的周长计算公式是或.2.圆的面积公式:,,. 3.扇形弧长公式:. 扇形周长公式:. 扇形面积公式:.(n为扇形圆心角的度数) 4.正方形面积还可以用“对角线×对角线÷2”计算,等腰直角三角形面积还可以用“斜边×斜边÷4”计算. 二.灵活运用各种方法计算圆相关面积。 1.割补法 不规则的圆与扇形,在求解之前,将图形拆分、重组,然后再利用规则图形的相加相减以及圆与扇形的面积公式来进行求解. 2.弓形面积为两个扇形面积减去一个正方形的面积. 3.其它重叠图形 观察图形,利用规则图形面积(如正方形面积、扇形面积等)推出不规则图形的面积. 4.差不变求面积 把不规则图形转化成规则图形,利用差不变的思想求面积. 三.捆圆和滚圆 1.把捆圆分成几部分,再分别计算. 2.学会分析几何图形的运动过程,并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域. 圆的周长面积的灵活运用 例题1、 图中阴影部分的面积是_.(π取近似值3.14) 1 1 1 例题2、 图为某商品的商标,由两颗心组成,每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成.若两个正方形的边长分别为40 mm、20mm,则阴影图形的面积是多少mm2? 40 20 例题3、 如图,阴影部分的周长是_厘米.(π取3) 例题4、 如图,在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中,裁出了7个同样大小的圆铝板.问:余下的边角料的总面积是多少平方厘米?(取3.14) O 例题5、 如图,图中阴影面积为25平方厘米,求圆环的面积。 例题6、 如图,大圆内的一个与其圆心相同的小圆与8条短线段将其分成面积相等的8部分,如果小圆的周长是21π厘米,那么大圆的面积是_平方厘米.(答案用含有圆周率π的最简式表示,不做近似计算,π用pi代替) 随练1、 这是一个卡通图案,图中的正方形的边长是4,所有小半圆的半径相同,那阴影部分的面积是_.(π取近似值3.14) 随练2、 手工课上,小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案(空白部分),则被剪掉的纸片(阴影部分)的面积是_.(π取3.14) 20cm 随练3、 图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点,如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?(取3.14) 随练4、 在荷兰的小镇卡茨赫弗尔,2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑,三个半圆的直径分别为24.2m,19.3m,4.9m.这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形(Arbelos),即下图中阴影部分所示的图形.那么,该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为_(圆周率用π表示) 19.3m 4.9m 割补法求圆的相关面积 例题1、 图中阴影部分的面积是_.(π取近似值3.14) 10 10 例题2、 图是由一个圆与一个直角扇形重叠组成的,其中圆的直径与扇形的半径都是4.图中阴影部分的面积是多少?(π取3.14) 4 例题3、 右图中阴影部分的面积是_平方厘米.(图中长度单位为厘米,取3.14) 4 例题4、 如图,求各图形中阴影部分的面积.(图中长度单位为厘米,取3.14) 3 2 2 例题5、 求图中阴影部分的面积. 例题6、 在三角形ABC中,90°,厘米,A为扇形AEF的圆心,且阴影部分①与②面积相等,求扇形所在圆的面积. A E F C B ② ① 例题7、 如图,有一个长是10、宽是6的长方形,那么两个阴影部分的面积之差是_.(π取3.14) 随练1、 图中阴影部分的面积是_.(π取近似值3.14) 4 随练2、 如图,阴影部分面积为_. 4 2 2 2 随练3、 图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米,且半圆的半径是10厘米.其中直角三角形竖直的直角边的长度是多少? 甲 乙 捆圆和滚圆 例题1、 根据图中所给数值,则下面图形的外周长为_,总面积为_.(π取3.14) 例题2、 如图,有七根直径为4厘米的塑料管,用一根橡皮筋把它们扎成一捆,此时橡皮筋的长度是多少厘米?(π取近似值3.14) 例题3、 图中长方形的长是4厘米,宽是2厘米,小圆的半径是1厘米.当小圆绕长方形滚动一周又回到原来位置时,小圆扫过的区域的外周长是_厘米,这个区域的面积是_平方厘米.(π取近似值3.14) 例题4、 如图所示,一个半径为1的圆绕着边长为4的正六边形滚动一周又回到原来的位置,扫过的面积是多少?(取3.14) 例题5、 如图所示,一只小狗被拴在建筑物的一角,四周都是空地.建筑物是一个边长为2米的等边三角形,绳长是3米,那么小狗的活动范围是多少?(建筑外墙不可逾越,小狗身长忽略不计,取3) 例题6、 如图,一只小狗被栓在一个边长为4米的正方形的建筑物的一边的中点B处,四周都是空地.绳长8米,小狗的活动范围是多少平方米? B 随练1、 图中正六