山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末学业水平检测数学试题

高三数学试题 第 1 页 （共 6 页） 2022-2023 学年度第一学期期末学业水平检测 高三数学试题 本试题卷共 6页，22题。全卷满分 150分。考试用时 120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考 证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．复数 i1 2i   的虚部为 A． i 2 3 B． 2 3 C． 3 2  D． 1 2  2．若 3 4( ) ( )a x a x   的展开式中含有 2x 项的系数为18，则 a  A． 2 B． 2 3 C． 2 3 或 2 D． 2 3  或 2 3．已知集合 2 2{( ) | 2 0} {( ) | ( 1)}A x y x y x B x y y k x      ， ， ， ．若 A B   ，则 A． 3 3 3 3 k   B． 3 3k   C． 3 3 k  或 3 3 k   D． 3k  或 3k   4．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体， 它体现了数学的对称美．如图，将一个正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥， 共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则 该多面体中具有公共顶点的两个正三角形所在平面的夹角正切值为 A． 2 2 B．1 C． 2 D． 2 2 高三数学试题 第 2 页 （共 6 页） 5．“ 1m ”是“函数 m mxf x x    2 2)( 为奇函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数 ( ) 2sin( )(0 π)f x x      的部分图象如下图所示，将 ( )f x 的图象向左平移 π 12 个单位后得到函数 ( )y g x 的图象，则函数 ( ) ( ) 2 xy g x g  的最小值为 A． 4 B． 9 4  C． 7 4  D．0 7．为了解甲、乙两个班级学生的物理学习情况，从两个班学生的物理成绩（均为整数）中各随 机抽查 20个，得到如图所示的数据图（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值 均取该区间的中点值），关于甲、乙两个班级的物理成绩，下列结论正确的是 A．甲班众数小于乙班众数 B．乙班成绩的75百分位数为79 C．甲班的中位数为74 D．甲班平均数大于乙班平均数估计值 8．已知定义域为[0 1]， 的“类康托尔函数” ( )f x 满足：① 1 20 1x x    ， 1 2( ) ( )f x f x ； ② ( ) 2 ( ) 3 xf x f ；③ ( ) (1 ) 1f x f x   ．则 1( ) 2023 f  A． 1 32 B． 1 64 C． 1 128 D． 1 256 xO y π 3 13π 12 2 0.030 2 3 4 5 79 0 50 60 70 80 90 100 0.005 频率 组距 分数 0.025 0.020 0 57 58 59 67 68 69 1 频数 分数87 88 89 98 6 7 甲班物理成绩 乙班物理成绩 高三数学试题 第 3 页 （共 6 页） 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．通过长期调查知，人类汗液中 A指标的值 X 服从正态分布 2(10 2.5 )N ， ．则 A．估计100人中汗液 A指标的值超过10的人数约为50 B．估计100人中汗液 A指标的值超过12.5的人数约为16 C．估计100人中汗液 A指标的值不超过15的人数约为95 D．随机抽检5人中汗液 A指标的值恰有 2人超过10的概率为 5 16 参考数据： 若 2( )X N   ， ，则 ( ) 0.6827P X        ； ( 2 2 ) 0.9545P X        ． 10．已知对任意平面向量 ( )AB x y  ， ，把 AB  绕其起点沿逆时针方向旋转