2023年数学中考专题专练--相似三角形的综合计算

2023年数学中考专题专练-相似三角形的综合计算 1.如图,在正方形ABCD中,AB=5.点E为BC边上一点(不与点B重合),点F为CD边上一点,线段AE、BF相交于点O,其中AE=BF. (1)求证:AE⊥BF; (2)若OA-OB=1,求OA的长及四边形OECF的面积; (3)连接OD,若△AOD是以AD为腰的等腰三角形,求AE的长. 2.如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC. (1)求证:△ADE∽△ABC; (2)若AD=3,AB=5,求 的值. 3.已知:如图,在△ABC中,AB=BC=10,以AB为直径作⊙O分别交AC,BC于点D,E,连接DE和DB,过点E作EF⊥AB,垂足为F,交BD于点P. (1)求证:AD=DE; (2)若CE=2,求线段CD的长; (3)在(2)的条件下,求△DPE的面积. 4.在△ABC中,AB=AC=,BC=2,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E。 (1)求证:E是BC的中点; (2)连结DE,求证:△CDE∽△CBA; (3)求△CDE的面积. 5.如图,矩形ABCD中,点E为BC上一点,F为DE的中点,且∠BFC=90°. (1)当E为BC中点时,求证:△BCF≌△DEC; (2)当BE=2EC时,求 的值; (3)设CE=1,BE=n,作点C关于DE的对称点C′,连结FC′,AF,若点C′到AF的距离是 ,求n的值. 6.如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,过点A作AD∥BC,与∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F. (1)求∠DAF的度数; (2)求证:AE2=EF•ED; 7.如图,⊙O是四边形ABCD的外接圆,直径BD与弦AC交于点E.若∠BAC=2∠ABE. (1)求证:AB=AC; (2)当△BCE是等腰三角形时,求∠BCE的大小; (3)当AE=4,CE=6时,求边BC的长. 8.如图,AB、CD是⊙O的直径,BE是⊙O的弦,且BE∥CD,过点C的切线与EB的延长线交于点P,连接BC. (1)求证:BC平分∠ABP; (2)求证:PC2=PB•PE; (3)若BE﹣BP=PC=4,求⊙O的半径. 9.如图,AE为△ABC外接圆⊙O的直径,AD为△ABC的高. 求证: (1)∠BAD=∠EAC; (2)AB•AC=AD•AE 10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2=CE·CA. (1)求证:BC=CD; (2)分别延长AB,DC交于点P,若PB=OB,CD= ,求⊙O的半径. 11.已知:如图,在△ABC中,AB=BC=10,以AB为直径作⊙O分别交AC,BC于点D,E,连接DE和DB,过点E作EF⊥AB,垂足为F,交BD于点P. (1)求证:AD=DE; (2)若CE=2,求线段CD的长; (3)在(2)的条件下,求△DPE的面积. 12.如图, 是 的外接圆,点E是 的内心,AE的延长线交BC于点F,交 于点D,连接BD,BE. (1)求证: ; (2)若 , ,求DB的长. 13.如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC. (1)求证ΔADE∽ΔABC; (2)若AD=3,AB=5,求 的值. 14.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点,连接CE,DE.AC与DE相交于点F. (1)求证:△ADF∽△CEF; (2)若AD=4,AB=6,求 的值. 15.如图, 内接于⊙ , 于 , 是⊙ 的直径,若 , , . (1)求证: . (2)求 的长. 16.阅读材料,回答问题 在边长为1的正方形ABCD中,E是AB的中点,CF⊥DE,F为垂足. (1)△CDF与△DEA是否相似?说明理由; (2)求CF的长. 17.如图,矩形 中, 为 上一点, 于 . (1) 与 相似吗?请说明理由; (2)若 ,求 的长. 18.如图,点E在矩形ABCD的边AD上,且∠EBC=∠ECB. (1)求证:AE=ED; (2)连接BD交CB于点F,求△BCF和△DEF的面积之比. 19.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接DE. (1)求证:直线DF与⊙O相切; (2)若AE=7,BC=6,求AC的长. 20.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作⊙O. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)若AC=3,BC=4,求BE的长. 答案解