考点20 平面向量的概念、线性运算与基本定理（C卷）-2023届高三数学二轮复习重点基础练习

考点20 平面向量的概念、线性运算与基本定理（C卷） 1.在平行四边形ABCD中，设，下列等式中不正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列说法中错误的是( ) A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线 C.零向量的长度为0 D.方向相反的两个非零向量必不相等 3.设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则.上述命题中，假命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 5.已知，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 6.在中，.若点D满足，则( ) A. B. C. D. 7.在边长为2的正方形中，E为的中点，交于点F.若，则( ) A.1 B. C. D. 8.已知向量，若，则( ) A. B. C. D. 9.在正方形ABCD中，F为两条对角线的交点，E为边BC上的动点.若，则的最小值为( ) A.2 B.5 C. D. 10.“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例.根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，满足“勾3股4弦5”，且，E为AD上一点，.若，则的值为( ) A. B. C. D.1 11.已知向量，且，则________. 12.已知向量不共线，且，若与同向，则实数的值为____________. 13.已知向量不共线，设，，若三点共线，则__________. 14.如图，在的边上分别取点，使，与CM交于点P，若，则的值为_____________. 15.已知O是的外心，且，若，则________. 答案以及解析 1.答案：B 解析：在平行四边形ABCD中，，故B不正确，故选B. 2.答案：B 解析：零向量的定义：零向量与任一向量平行，与任意向量共线.零向量的方向不确定，但模的大小确定为0，故A与C都是对的； 设方向相反的两个非零向量为和，满足，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故B错； 对于D，因为向量相等的定义：长度相等且方向相同的向量相等，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D对.故选B. 3.答案：D 解析：向量是既有大小又有方向的量，与的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题； 若与平行，则与的方向相同或相反，反向时，故②③也是假命题. 综上所述，假命题的个数是3. 4.答案：C 解析：，故A错误；，故B错误. ，故C正确；，故D错误.故选C. 5.答案：C 解析：当时，不成立，A错误； 是一个非负实数，而是一个向量，所以B错误； 当或时，，D错误.故选C. 6.答案：A 解析：由题意可得.故选A. 7.答案：B 解析：根据题意得，，所以，所以，所以.又因为，所以即所以，故选B. 8.答案：A 解析：，故选A. 9.答案：C 解析：如图所示，以点A为坐标原点，以AB，AD所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，设正方形的边长为1，则，，，，则根据中点坐标公式可得，设点E的坐标为，则由，可得，所以.则，当且仅当，即时取等号，则的最小值为，故选C. 10.答案：B 解析：由题意建立如图所示直角坐标系， 因为，，则，，， ，，设， 因为， 所以，解得. 由，得， 所以解得 所以， 故选B. 11.答案：-5 解析：因为，所以，解得，所以. 12.答案：1 解析：由于与同向，所以可设，于是， 整理得. 由于不共线，所以 整理得，所以或. 又，所以，所以. 13.答案：10 解析：由题意得，三点共线，共线，，即，则解得，. 14.答案：6 解析：连接AP.由题意，知.根据平面向量基本定理，可得. 15.答案： 解析：以A为坐标原点，的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，则，所以线段的垂直平分线的方程为，线段的垂直平分线的方程为，联立，得，因为，所以，则，解得，所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $