考点20 平面向量的概念、线性运算与基本定理（B卷）-2023届高三数学二轮复习重点基础练习

考点20 平面向量的概念、线性运算与基本定理（B卷） 1.已知向量与反向，且，则的值为( ) A. B. C. D. 2.若为任一非零向量，为模为1的向量，给出下列各式： ①；②；③；④，其中正确的是( ) A.①④ B.③ C.①②③ D.②③ 3.已知向量不共线，若向量与的方向相反，则的值为( ) A.1 B.0 C.-1 D. 4.已知实数m，n和向量，有下列说法： ①；②； ③若，则； ④若，则. 其中，正确的说法是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 5.如图所示，已知在中，D是边AB上的中点，则( ) A. B. C. D. 6.已知直线上有三点，其中，且，则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 7.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标.现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为( ) A. B. C. D. 8.已知向量集合，，则( ) A. B. C. D. 9.在中，已知是中线AD上一点，且，那么点C的坐标为( ) A. B. C. D. 10.在中，N是AC边上一点，且，P是BN上一点.若，则实数( ) A. B. C. D.1 11.已知是不共线的向量，且.若A，B，C三点共线，则___________. 12.已知向量.若，则的值为________. 13.已知向量与共线，则________. 14.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与BA的延长线交于圆O外一点D.若，则的取值范围是________. 15.在平行四边形ABCD中，，则______.(用表示) 答案以及解析 1.答案：C 解析：.又与反向，. 2.答案：B 解析：为任一非零向量，故.故③正确，①②④都错误. 3.答案：C 解析：向量与的方向相反，. 由向量共线的性质定理可知，存在一个实数m，使得， 即.与不共线，， 可得.当时，向量与是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去.. 4.答案：B 解析：①和②属于向量数乘运算的分配律，正确； ③中，当时，，但与不一定相等，故③不正确； ④正确，因为由，得，又因为，所以，即. 5.答案：B 解析：方法一：是AB的中点，. 方法二：. 6.答案：B 解析：设，由得， 则解得 7.答案：D 解析：在基底下的坐标为，. 令，解得 在基底下的坐标为. 8.答案：C 解析：由题意知，令，即，解得 故集合M与集合N只有一个公共元素是. 9.答案：C 解析：由题意知，G是的重心，设， 则有解得故. 10.答案：B 解析：如图，因为，所以，则. 又因为B，P，N三点共线，所以，故. 11.答案：1 解析：若A，B，C三点共线，则共线，所以存在实数，使得，则，整理得. 因为不共线，所以，且，消去，得. 12.答案：-3 解析：由向量，得， 则解得故. 13.答案： 解析：由题意知，不共线，则，故. 14.答案： 解析：由点D是圆O外一点，可设， 则. 又因为C，O，D三点共线， 令，则， 所以，则. 15.答案： 解析：如图， . 2 学科网（北京）股份有限公司 $