考点20 平面向量的概念、线性运算与基本定理（A卷）-2023届高三数学二轮复习重点基础练习

考点20 平面向量的概念、线性运算与基本定理（A卷） 1.若，且，则四边形ABCD的形状为( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 2.在平行四边形ABCD中，E为AC的三等分点(靠近点A)，连BE并延长，交AD于H，则( ) A. B. C. D. 3.若O是内的一点，且，则O是的( ) A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心 4.在中，，若，则点P在( ) A.平分线所在直线上 B.线段AB垂直平分线上 C.AB边所在直线上 D.AB边的中线上 5.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则( ) A. B. C. D. 6.设向量，且的方向相反，则x的值是( ) A.2 B.-2 C. D.0 7.向量.若A，B，C三点共线，则k的值为( ) A.-2 B.11 C.-2或11 D.2或-11 8.在四面体OABC中，点M，N分别为OA，BC的中点.若，且G，M，N三点共线，则( ) A. B. C. D. 9.如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若，则( ) A. B. C.2 D. 10.如图，在中，BE是AC边上的中线，O是BE边的中点.若，则( ) A. B. C. D. 11.设a，b为单位向量，且，则______. 12.已知实数x，y，向量不共线，若，则____，_____. 13.设D为所在平面内一点，.若，则______. 14.已知向量.若向量与共线，则实数________. 15.如图，在中，于点H.若，则___________. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由知四边形ABCD为平行四边形，由知平行四边形ABCD为菱形. 2.答案：C 解析：因为，所以，所以点H是线段AD的中点，所以.故选C. 3.答案：A 解析：是以为邻边的平行四边形的对角线，且过AB的中点，设AB的中点为D，则. 又D为AB的中点，C，O，D三点共线， 为的重心. 4.答案：A 解析：如图，，故四边形ODFE为菱形，OF是的平分线. 因为，所以点P在平分线所在直线上. 5.答案：D 解析：根据题意得，又，所以.故选D. 6.答案：B 解析：由向量的方向相反，得， ，解得或(舍去)， 则x的值是-2. 7.答案：C 解析：， . 因为A，B，C三点共线，所以，所以， 整理得，解得或. 8.答案：B 解析：若G，M，N三点共线，则存在实数使得成立， 所以，即，所以，所以.故选B. 9.答案：A 解析：由题意知，. 所以，则. 10.答案：D 解析：在中，BE是AC边上的中线，. 是BE边的中点，，故选D. 11.答案： 解析：因为a，b为单位向量，且，所以，所以.又因为，所以. 12.答案：； 解析：由已知得解得 13.答案：-3 解析：为所在平面内一点，，三点共线. 又，即，则，解得. 14.答案： 解析：因为，所以，故. 15.答案： 解析：，， ，故，故. 2 学科网（北京）股份有限公司 $