22.1.3 二次函数y＝a(x-h)²+k的图像和性质（巩固练习） 2022—2023学年人教版数学九年级上册

22.1.3 二次函数y＝a（x-h）2+k的图像和性质（巩固练习）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表所示： x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣2 3 6 6 … 当0＜x＜4时，y的取值范围是（　　） A．3＜y≤6 B．3＜y≤7 C．y＜7 D．y＞3 2．抛物线y＝2（x+3）（x﹣1）的对称轴是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝3 D．x＝﹣1 3．画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下： x … 1 2 3 4 5 … y … 2 3 2 ﹣1 ﹣6 … 关于此函数有以下说法：①函数图象开口向上；②当x＞2时，y随x的增大而减小；③当x＝0时，y＝﹣1．其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4 ．已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线y＝x2﹣2x+m．上的点，若﹣3＜x1≤﹣2，3＜x2≤4，则（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2 5 ．用配方法将二次函数y＝x2﹣4x﹣6化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣2）2﹣2 B．y＝（x﹣2）2﹣10 C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x+2）2﹣10 6 ．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（1，2），（3，0），则当x＝5时，y的值为（　　） A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣6 7 ．已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+c的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8 ．已知（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2）是抛物线y＝x2﹣2tx﹣1上两点，以下四个命题：①若y的最小值为﹣1，则t＝0；②点A（1，﹣2t）关于抛物线对称轴的对称点是B（2t﹣1，﹣2t）；③当t≤1时，若x1+x2＞2，则y1＜y2；④对于任意的实数t，关于x的方程x2﹣2tx＝1﹣m总有实数解，则m≥﹣1，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9 ．二次函数y＝x2﹣2x+1的对称轴为（　　） A．直线x＝4 B．直线x＝2 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝1 10 ．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论： ①当x＝2时，M为4； ②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3； ③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3； ④当b≥1时，M随x的增大而增大． 结论正确的是（　　） A．②③ B．①④ C．②④ D．②③④ 二．填空题 11 ．已知二次函数y＝ax2﹣4x+c（a＜0），当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　（用“＜”号连接）． 12 ．如图，在抛物线y＝ax2﹣4（a＞0）上有两点P、Q，点P的坐标为（4m，y1），点Q的坐标为（m，y2）（m＞0），点M在y轴上，M的坐标为（0，﹣1）． （1）用含a、m的代数式表示|y1﹣y2|＝　 　． （2）连接PM，QM，小磊发现：当直线PM与直线QM关于直线y＝﹣1对称时，|y1﹣y2|为定值d，则d＝　 　． 13 ．抛物线y＝3（x﹣5）2+4的顶点坐标为 　 　． 14 ．在平面直角坐标系中，设点P是抛物线y＝﹣（x﹣3）2+1的顶点，则点P到直线y＝kx﹣3的距离的最大值为 　 　． 15 ．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标是（m，n）．则mn的值为 　 　． 三．解答题 16 ．如图，是二次函数y＝a（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）确定a的值； （2）设抛物线的顶点是P，B是x轴上的一个点，若△PAB的面积为6，求点B的坐标． 17 ．已知点A（a，7）在抛物线y＝x2+4x+10上． （1）求点A的坐标； （2）求抛物线的对称轴和顶点坐标． 18 ．已知二次函数y＝x2﹣4x+3． （1）求它的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象； （3）当0≤x≤3时，y的取值范围是 　 　． 19 ．在平面直角坐标系内，设二次函数（a为常数）． （1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式； （2）若y1的图象与一次函数y2＝x+b（b为常数）的图象有且仅有一个交点，求b值； （3）已知（x0，n）（x0＞0）在函数y1的图象上，当x0＞