21.2 解一元二次方程 巩固练习 2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程（巩固练习）-2022年人教版数学九年级上册 一．选择题 1 ．已知方程x2﹣3x﹣m2＝0的两个根分别为x1、x2，则下列说法不一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x1x2＜0 C．x1≠x2 D．方程的根有可能为0 2 ．新定义运算：a※b＝a2﹣ab+b，例如2※1＝22﹣2×1+1＝3，则方程x※2＝5两根的平方和为（　　） A．4 B．8 C．10 D．不存在 3 ．已知一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0且a≠1 D．a＞0且a≠1 4 ．若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是（　　） A．﹣1 B．3 C．2或﹣1 D．﹣3或1 5 ．下列说法正确的是（　　） ①若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1． ②7＜＜8． ③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5． ④的平方根是±4． ⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根． A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④ 6 ．对于实数m，n，定义一种运算“*”为：m*n＝mn+n．如果关于x的方程有两个相等的实数根，则a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0或﹣1 7 ．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程kx2+bx+1＝0的根的情况是（　　） A．无实根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 8 ．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足（　　） A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝ 9 ．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0，配方后可变形为（　　） A．（x﹣4）2＝17 B．（x﹣4）2＝18 C．（x﹣8）2＝1 D．（x﹣4）2＝1 10 ．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方结果正确的是（　　） A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2 二．填空题 11 ．已知长方形相邻两边长是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，那么这个长方形的面积是 　 　． 12 ．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　 　． 13 ．对于实数p、q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，若max{（x﹣1）2，x2+6x}＝16，则x＝　 　． 14 ．已知x2y2+x2+y2+6xy+4＝0，则的值为 　 　． 15 ．可利用完全平方式（a2±2ab+b2）求某些多项式的最小值．例如，x2﹣2x+2＝（x2﹣2x+1）+1＝（x﹣1）2+1，由（x﹣1）2非负性知，当x＝1时，多项式x2﹣2x+2有最小值1．则对于多项式2x2﹣4x+1，当x＝　 　时，有最小值是 　 　． 三．解答题 16 ．已知关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c﹣a）＝0（其中a、b、c分别为△ABC三边的长）有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 17 ．解下列方程 （1）2x（x﹣5）＝3（5﹣x）； （2）2x2+4x﹣3＝0（用配方法解）． 18 ．已知关于x的一元二次方程x2+mx+3m﹣9＝0． （1）求证：不论m取何实数，该方程都有两个实数根． （2）设此方程的两个根分别是x1，x2，若x1+x2＝2，求方程的两个根． 19 ．已知关于x的一元二次方程． （1）判断该方程根的情况，并说明理由； （2）若方程的两个实数根之和等于两根之积，求k的值． 20 ．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值． 例题：求x2﹣12x+37的最小值． 解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x⋅6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1． 因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0． 所以（x﹣6）2+1≥1． 所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1． 根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：x2﹣6x+　 　＝（x﹣　 　）2． （2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值． （3）如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1；如图所示的第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $