专题10 正方形的判定和性质-【挑战压轴题】2022-2023学年八年级数学下册精选压轴题汇编培优卷（人教版）

2022-2023学年人教版八年级数学下册精选压轴题培优卷 专题10 正方形的判定和性质 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022春•襄州区期末）如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则下列判断： ①四边形AEDF一定是平行四边形； ②若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形； ③若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形； ④若∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形． 正确的是（　　） A．①②③④ B．①④ C．①③④ D．①②④ 2．（2分）（2021•石家庄一模）将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形； 乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形． 下列判断正确的是（　　） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确 3．（2分）（2022春•河西区期末）如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF＝BP＝CQ＝DE，则下列结论不一定正确的是（　　） A．∠AFP＝∠BPQ B．EF∥QP C．四边形EFPQ是正方形 D．四边形PQEF的面积是四边形ABCD面积的一半 4．（2分）（2021春•永年区期末）如图，在正方形ABCD中，BD与AC相交于点O．嘉嘉作DP∥OC，CP∥OD，在正方形ABCD外，DP，CP交于点P；淇淇作DP＝OC，CP＝OD，在正方形ABCD外，DP，CP交于点P，两人的作法中，能使四边形OCPD是正方形的是（　　） A．只有嘉嘉 B．只有淇淇 C．嘉嘉和淇淇 D．以上均不正确 5．（2分）（2021春•黄州区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于G．有以下四个结论：①GA＝GD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（　　） A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 6．（2分）（2020春•海淀区校级期末）如图，两把完全一样的直尺叠放在﹣起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：①这个四边形可能是正方形②这个四边形一定是菱形③这个四边形不可能是矩形④这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是（　　） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 7．（2分）（2020•宁津县一模）下列说法正确的是（　　） A．对角线相等且相互平分的四边形是矩形 B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形 C．四条边相等的四边形是正方形 D．对角线相互垂直的四边形是平行四边形 8．（2分）（2022•城关区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP＝5，则EF＝5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．（2分）（2022•泰安一模）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是（　　） A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 10．（2分）（2021春•秦淮区期中）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝4，AD＝3，E是边AB上一点，且∠DCE＝45°，则DE的长度是（　　） A．3.2 B．3.4 C．3.6 D．4 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2021春•万山区期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是　 　（填序号）． 12．（2分）（2017•莱西市一模）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是　 　． 13．（2分）（2022春•新泰市期中）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、