专题20 抽象函数构造法,六大模型全归纳 讲义-2023届高考数学二轮复习拔萃微专题

专题20 抽象函数构造法,六大模型全归纳 题型一与幂函数的构造 模型 证明:因为 所以,则函数单调递增;,则单调递增. 模型2:当时, 证明:因为 所以,则函数单调递增;,则单调递增. 例题精选 【例1】(2015新课标设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是() A. B. C. D. 【例2】(2022-思明区月考)已知函数是偶函数,是函数的导函数,,若时,,则使得不等式成立的的取值范围是() A. B. C. D. 【例3】(2022•吉宁期末)函数是定义在区间上可导函数,其导函数为且满足,则不等式的解集为 A. B. C. D. 模型3:平移模型 (1) (2) 【例4】(2022-河北期末)定义在上的可导函数,当时,恒成立,,则的大小关系为() A. B. C. D. 【例5】(2022-抚顺月考)(多选)已知定义在上的函数的导函数为,若,则 A. B. C. D. 模型4:幂函数反向构造借助积分模型 单调递增. 单调递增. 【例6】(2022-长沙月考)设函数在上的导函数为,且,则下面的不等式在上恒成立的是（ A. B.C. D. 【例7】(2022-雁峰期末)设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为 A. B. C. D. 题型二含指数构造关于问题 证明:因为,所以,则单调递增;反之单调递减;,则单调递增;反之单调递减. 证明:因为所以,则单调递增,反之单调递减;若,则单调递增,反之单调递减. 【例8】(2022-西安期末)已知是可导函数,且对于恒成立,则() A. B. C. D. 【例9】(2022・连城月考)(多选)已知函数在上可导且,其导函数满足,对于函数,下列结论正确的是() A.函数在上为增函数 B.是函数的极大值点 C. D.函数有2个零点 【例10】(2022.南昌期末)已知函数是定义在上的增函数,,则不等式的解集为（) A. B. C. D. 【例11】定义在上的函数满足:且,其中是的导函数,则不等式的解集为() A. B. C. D. 【例12】(2022-安徽期末)已知函数是定义在上的可导函数,对于任意的实数,都有,当时,,若,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 【例13】(2022-广东模拟)若定义在上的函数满足,则不等式的解集为 . 【例14】(2022-重庆月考)(多选)定义在上的函数满足,且,则满足不等式的的取值有() A. B.0 C.1 D.2 【例15】(2022•湖北期末)已知函数的导函数为,对任意实数都有,,且当时,,则使不等式成立的的取值范围是 . 题型三关于或 正弦同号,余弦反号定理 ;当 当 当 当 【例16】(2022-玉林期末)已知为函数的导函数,当是斜率为的直线的倾斜角时,若不等式恒成立,则 A. B. C. D. 【例17】(2022-河南模拟)已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是() A. B. C. D. 【例18】(2022-珠海期末)已知关于变量的非常值函数在上成立,且;在上的图像关于对称,则下列不等式一定成立的是() A. B. C. D. 题型四与相关的抽象函数构造 记忆方法:将式子全部转化为形式,首先满足导数构造中加乘减除符号不变性,若括号内无则是或;若括号内是,则是或;若括号内是1,则是或.证明过程略,请读者自己证明即可,此类型题目均为客观题. 【例19】(2022-武汉月考)定义在上的函数的导函数为,且对都有,则() A. B. C. D. 【例20】(2022-九江模拟)定义在上的函数的导函数为,且对都有,则() A. B. C. D. 【例21】(2022-龙岩期中)(多选)已知定义在上的函数的导函数为,对任意的,都有,且,则满足不等式的的值可以是() A.2 B.e C.3 D.4 题型五奇偶模型构造 我们可以将任何函数构造成形式,其中是奇函数,是偶函数,若函数是任意函数,是偶函数,且满足,我们可以构造,显然,所以是奇函数;若函数是任意函数,是奇函数,且满足,我们可以构造,显然,所以是偶函数; 【例22】(2022-成都期末)已知定义在上的可导函数,对于任意实数都有成立,且当时,都有成立,若,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 【例23】(2022-太原期末)已知定义在上的可导函数,对于任意实数都有成立,且当时,都有成立,若,则实数的取值范围为() A. B. C. D. 【例24】(2022-安徽期末)已知定义在上的函数,其导函数为,若,且当时,,则不等式的解集为() A. B. C. D. 【例25】(2022-湖南期末)已知的导函数,若满足,且,则的解析式可能是（） A.