1.2.4绝对值学案2022-2023学年人教版七年级上册数学

( 内容概述 )1.2.4 绝对值 绝对值是有理数中非常重要的组成部分,它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石,希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质 绝对值 简单的绝对值方程 化简绝对值式,分类讨论(零点分段法) 绝对值几何意义的使用 ( 绝对值的定义及性质 ) 绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值,记作|a|。 绝对值的性质: (1) 绝对值的非负性,可以用下式表示:|a|≥0,这是绝对值非常重要的性质; a (a>0) (2) |a|= 0 (a=0) (代数意义) -a (a<0) (3) 若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0; (4) 任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即|a|≥a, 且|a|≥-a; (5) 若|a|=|b|,则a=b或a=-b;(几何意义) (6) |ab|=|a|·|b|;||=(b≠0); (7) |a|=|a|=a; (8) |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| [例1] (1) 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个? (2) 若ab<|ab|,则下列结论正确的是( ) A.a<0,b<0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.ab<0 (3) 下列各组判断中,正确的是( ) A.若|a|=b,则一定有a=b B.若|a|>|b|,则一定有a>b C. 若|a|>b,则一定有|a|>|b| D.若|a|=b,则一定有a=(-b) (4) 设a,b是有理数,则|a+b|+9有最小值还是最大值?其值是多少? [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些?它们的和为多少? [巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|,则下面哪个答案正确( ) A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定 [巩固] 若|x-3|=3-x,则x的取值范围是_ [巩固] 若a>b,且|a|<|b|,则下面判断正确的是( ) A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.b>0 [巩固] 设a,b是有理数,则-8-|a-b|是有最大值还是最小值?其值是多少? [例2] (1)(竞赛题)若3|x-2|+|y+3|=0,则的值是多少? (2)若|x+3|+(y-1)=0,求的值 小知识点汇总:(本源 |a|≥0 b≥0) 若(x-a)+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0; 若|x-a|+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0; 若|x-a|+|x-b|=0,则x-a=0且x-b=0; 当然各项前面存在正系数时仍然成立,非负项增加到多项时,每一项均为0,两个非负数互为相反数时,两者均为0 ( 简单的绝对值方程 ) 【例3】 (1) 已知x是有理数,且|x|=|-4|,那么x=_ (2) 已知x是有理数,且-|x|=-|2|,那么x=_ (3) 已知x是有理数,且-|-x|=-|2|,那么x=_ (4) 如果x,y表示有理数,且x,y满足条件|x|=5,|y|=2,|x-y|=y-x,那么x+y的值是多少? 【巩固】巩固|x|=4,|y|=6,求代数式|x+y|的值 【例4】 解方程:(1) (2)|4x+8|=12 (3)|3x+2|=-1 (4)已知|x-1|=2,|y|=3,且x与y互为相反数,求的值 【例5】 若已知a与b互为相反数,且|a-b|=4,求的值 ( 化简绝对式 ) 【例6】 (1) 已知a=-,b=-,求的值 (2) 若|a|=b,求|a+b|的值 (3) 化简:|a-b| 【巩固】 化简:(1)|3.14-π| (2)|8-x|(x≥8) 【例7】有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示,化简|b+a|+|a+c|+|c-b| ( C B 0 A ) 【巩固】已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a| ( a 0 c b ) 【巩固】数a,b在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|| ( a 0 b ) 【例8】(1)若a<-b且,化简|a|-|b|+|a+b|+|ab| (2)若-2≤a≤0,化简|a+2|+|a-2| (3)已知x<0<z,xy>0,|y|>|z|>|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值 【例9】(1)已知x<-3,化简|3+|2-|1+x||| (2)若a<0,试化简 【例10】若abc≠0,则的所有可能值 【巩固】有理数a,b,c,d,满足,求的值 【例11】化简|x+5|+|2x-3| 【巩固】化简:|2x-1| 【例12】求|m|+|m-1+|m-2|的值 ( 绝对值几何意义的应用 ) |a