第二部分 专题一 类型3 翻折问题中的多解（精练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习配套课件

一战成名2023江西数学 第二部分专题突破 专题一多解题（必考，每年1道填空压轴题) 类型3翻折问题中的多解 一战成名数学教研团队 ?-战成名 (10年2考：2020、2017) 小题大做 例1(2020江西12题3分)矩形纸片ABCD,长AD=8cm,宽AB=4cm, 折叠纸片，使折痕经过点B,交AD边于点E,点A落在点A'处，展平后 得到折痕BE,同时得到线段BA',EA',不再添加其他线段.当图中存在 30角时，AE的长为或43或(8-4V3厘米。 ?-战成名 情况1：当∠ABE=30°，如解图①； 【自主解答】 E 例1题解图① ?-战成名 情况2：当∠AEB=30°时，如解图②； 【自主解答】 E 例1题解图② ?-战成名 情况3：当∠ABA'=30°时，如解图③ 【自主解答】 例1题解图③ ?-战成名 EF D [解析] (1)当∠ABE=30°时，AE=AB.tan30°= 4√3 3 (2) 当∠AEB=30°时，AE=AB tan30 =4V3; B 例1题解图 (3)当∠ABA'=30°时，即LABE=15°，延长BA'交AD于点F,如解 图，则∠EFA'=∠A'BC=60°.由折叠性质得AE=EA',∠EA'B=∠A= 90°，设AE=x,则EA=x,EF= 2AB B3 sin60° AB.tan30°，x+ 2v3x 4V3 3 ,÷x=8-43,AE=8-4V3.综上 可知，AE的长为或4V3或(8-4V3厘米 ?-战成名 例2(2017江西12题3分)已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC 得到矩形AOBC,点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为 A'若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为 (7,3)或(15,1)或(23，-2) 【分析】先判断点A折叠后的对应点所在的位置， (1)在矩形AOBC内部：①离AC近，②离AC远； (2)在矩形AOBC外部：离OB近， ?-战成名 情况1：当点A折叠后的对应点离AC边的距离为1，离OB边的距离为3时， 如解图①，点A折叠后所在的位置为点A': 【自主解答】 B 例2题解图① ?-战成名 情况2：当点A折叠后的对应点离AC边的距离为3，离OB边的距离为1时， 如解图②，点A折叠后所在的位置为点A': 【自主解答】 DE 例2题解图② ?-战成名 情况3：当点A折叠后的对应点离OB边的距离为x,离AC边的距离为3x 时，如解图③，点A折叠后所在的位置为点A'. 【自主解答】 例2题解图③