1.6完全平方公式综合练习 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册 1.6完全平方公式综合练习 一、单选题（共 10 小题） 1、如果，那么a.b的值分别为（     ） A．2；4 B．5；-25 C．-2；25 D．-5；25 2、若的值为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3、如图，有两个正方形纸板A，B，纸板与的面积之和为34．现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 4、下列计算正确的是（   ） A．a·a3=a3 B．a6÷a2=a3 C．(a3)2=a6 D． 5、下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6、如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（    ） A． B． C． D． 7、如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（  ） A．36 B．27 C．18 D．9 8、若等式成立，则M是（     ） A． B． C．－ D．－ 9、已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ） A．﹣3 B．0 C．6 D．9 10、下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共 10 小题） 1、若a+b=17，ab=60，则a-b的值是__________． 2、已知：为非零实数，且，则__________． 3、已知，，则______． 4、如图，有多个长方形和正方形的卡片，图①是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立，根据图②，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式______________________． 5、如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45＝a0+a1x+a2x2+…+a45x45，则a2＝_____． 6、能用完全平方公式因式分解，则的值为_________________． 7、若x2－2（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值为________． 8、已知，，那么的值为 __． 9、若且，则以、的长为直角边的直角三角形的面积等于__________ 10、已知 用“＜”表示的大小关系为________. 三、解答题（共 6 小题） 1、某种植基地有一块长方形和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植（3a﹣b）株豌豆幼苗，种植了（3a＋b）排，正方形实验田每排种植（a＋b）株豌豆幼苗，种植了（a＋b）排，其中a＞b＞0． (1)正方形实验田比长方形实验田少种植豌豆幼苗多少株？ (2)当a＝5，b＝2时，该种植基地这两块实验田一共种植了多少株豌豆幼苗？ 2、先化简，再求值：，其中． 3、阅读：已知a﹣b＝﹣4，ab＝3，求 的值．小明的解法如下： 解：因为a﹣b＝﹣4，ab＝3， 所以 ． 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知a﹣b＝﹣5．ab＝2，求 的值． (2)已知（2023﹣x）（2022﹣x）＝20，求 的值． 4、若满足，求的值． 5、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形． （1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于______． （2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积． （3）观察图b，你能写出以下三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，mn． （4）若x，y都是有理数，，，求的值． 6、利用我们学过的完全平方公式与不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，阅读下列两则材料： 材料一：已知m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值． 解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0， ∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0， ∴（m-n）2+（n-4）2=0， ∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0 ∴（m-n）2=0，（n-4）2=0 ∴m=n=4． 材料二：探索代数式x2+4x+2与-x2+2x+3是否存在最大值或最小值？ ①x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2． ∴代数式x2+4x+2有最小值-2； ②-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4． ∴代数式-x2+2x+3有最大值4． 学习方法并完成下列问题： (1)代数式x2-6x+3的最小值为_______； (2)如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一