重点探究03 平面向量（课件）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

专题一 三角函数、解三角形与平面向量 1 03 平面向量 难 点 探 究 2 ◎课前检测 1.(2022·开封三模)在 <m></m> 中， <m></m> 为 <m></m> 的中点， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 因为 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> . ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 3 2.(2022·宜宾诊断)已知 <m></m> ， <m></m> ，若 <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] 由 <m></m> ， <m></m> ，得 <m></m> ，又 <m></m> ， <m></m> ，解得 <m></m> . ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 4 3.(2022·江西质检)窗花是贴在窗户或门玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺 术之一.在虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正 方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形 <m></m> 的边长为2，中心为 <m></m> ，四个半 圆的圆心均在正方形 <m></m> 各边的中点（如图2），若点 <m></m> 在四个半圆的圆弧上运动， 则 <m></m> 的取值范围是( ). .&1& &2& . A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 5 [解析] <m></m> ,即 <m></m> 与 <m></m> 在向量 <m></m> 方向上的投影的积.由图2知， <m></m> 点在直线 <m></m> 上的射影是 <m></m> 的中点，因为 <m></m> ，圆弧直径是2，半径为1，所以 <m></m> 在向量 <m></m> 方向上的投影的最大值是2，最小值是 <m></m> . 因此 <m></m> 的最大值是 <m></m> ，最小值是 <m></m> ，因此其取值范围为 <m></m> . ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 6 4.（开放题）一个同时满足条件①②的向量 <m></m> _ _______________________. ① <m></m> ；②向量 <m></m> 与 <m></m> 的夹角 <m></m> . <m></m> （答案不唯一） [解析] 由 <m></m> ，可设 <m></m> ， <m></m> ， 又向量 <m></m> 与 <m></m> 的夹角 <m></m> ， 所以 <m></m> ，在该区间任取一个角 <m></m> 即可.不妨取 <m></m> ，则 <m></m> . ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 7 ◎技能突破 小题探点1 平面向量的线性运算（师生共研） 例1 （1）(2022年新高考全国Ⅰ卷)在 <m></m> 中，点 <m></m> 在边 <m></m> 上， <m></m> .记 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B [解析] <m></m> .故选B. ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 8 （2）(2022·滨州二模)在 <m></m> 中， <m></m> 为 <m></m> 边上任意一点， <m></m> 为线段 <m></m> 上任意 一点，若 <m></m> ，则 <m></m> 的取值范围是( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C ‹#› 龙城一中 数学教研组 2023届教学课件 二轮复习 专题透析 9 [解析] 由题意，设 <m></m> ， <m></m> ， 当 <m></m> 时， <m></m> ，所以 <m></m> ， 所以 <m></m> ，从而有 <m></m> ； 当 <m></m> 时，因为 <m></m> ， 所以 <m></m> ，即 <m></m> ， 因为 <m></m> ， <m></m