重点探究03 平面向量（跟踪训练）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

龙城一中 数学教研组 二轮复习 专题透析 跟踪训练 重点探究03 平面向量 跟踪训练 1.(2022·临沂二模)已知平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若a⊥b,则=( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】a⊥b⇒a·b=0⇒-2+2y=0⇒y=1,则a+b=(-1,3),∴==. 2.(2022·广西模拟)已知向量a,b的夹角为,且=2,=3,则a·(b-a)=( ). A.-1 B.3-4 C.-2 D.1 【答案】A 【解析】a·(b-a)=a·b-=2×3×-22=-1. 3.(2022·海口模拟)若向量=3-2(O,A,B,C互不重合),则=( ). A.2 B. C. D.3 【答案】D 【解析】-=2(-),即=2,因为=+,所以=3,所以==3. 4.(2022·成都诊断)在△ABC中,已知∠A=,∠C=,AC=2,则向量在方向上的投影为( ). A.2 B.2 C. D.- 【答案】C 【解析】由题意得∠B=,由正弦定理得=,所以AB=×=2,所以向量在方向上的投影为||·cos B=2×=. 5.(2022·凉山诊断)已知图中正六边形ABCDEF的边长为4,圆O的圆心为正六边形的中心,直径为2,若点P在正六边形的边上运动,MN为圆O的直径,则·的取值范围是( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为正六边形ABCDEF的边长为4,圆O的圆心为正六边形的中心,半径为1, 所以正六边形ABCDEF的内切圆的半径r=OAsin 60°=4sin 60°=2,外接圆的半径R=OA=4, 又有·=(+)·(+)=(+)·(-) =-=-1, 因为r≤≤R,即∈[2,4],可得-1∈[11,15], 所以·的取值范围是[11,15]. 6.(2022·商丘三模)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,且均为靠近点B的四等分点,CD与AE交于点F,若=x+y,则3x+y=( ). A.-1 B.- C.- D.- 【答案】A 【解析】连接DE, 由题意可知,==,所以DE∥AC,则==, 所以==,因为=, 所以=-=-, 则==-, 又=-, 故=+=-+-=-+,所以x=-,y=,则3x+y=-1. 7.(2022·哈尔滨二模)窗的运用是中式园林设计的重要组成部分,在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法,将民族文化与哲理融入其中,营造出广阔的审美意境.从窗的外形看,常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.已知圆O是某窗的平面图,O为圆心,点A在圆O的圆周上,P是圆O内部一点,若=2,且·=-2,则的最小值是( ). A.3 B.4 C.9 D.16 【答案】A 【解析】因为=-,所以·=·(-)=·-=-2, 所以·=2,即·cos∠AOP=2,则=,且cos∠AOP∈(0,1]. 又因为P是圆O内部一点,所以=<2,所以<cos∠AOP≤1, 则(+)2=+2·+=8+≥9,当且仅当cos∠AOP=1时,等号成立. 故|+|的最小值是3. 8.(2022·东北联考)已知在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=120°,D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则·的值为( ). A. B. C.- D.- 【答案】B 【解析】如图所示,根据向量的线性运算法则,可得=+, 因为AB=AC=1,∠BAC=120°,且E为BC的中点,可得BC=2ABsin 60°=,∠ACB=30°,AE⊥BC,所以·=0, 又因为D,E分别是边AB,BC的中点,且DE=2EF,所以EF=DE=AC, 则·=(+)·=·=·=×1××cos 30°=. 9.(2022·成都适应性模拟)已知向量a=(3cos 2α,sin α),b=(2,cos α+5sin α),α∈(0,),若a⊥b,则tan α=( ). A.2 B.-2 C.3 D. 【答案】C 【解析】由题意a⊥b可得a·b=0, 即6cos 2α+sin α(cos α+5sin α)=0, 即6(cos2α-sin2α)+sin αcos α+5sin2α=0, 故=0,因为cos α≠0,所以=0, 解得tan α=3或tan α=-2,由于α∈(0,),故tan α=3. 10.(2022·郑州模拟)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分