重点探究02 三角恒等变换与解三角形（跟踪训练）-【聚焦重难 专题透析】2023年高考数学二轮复习精品课件+重难点题型突破（全国通用）

龙城一中 数学教研组 二轮复习 专题透析 跟踪训练 重点探究02 三角恒等变换与解三角形 跟踪训练 1.(2022·河南大联考)若tan(α-β)=,tan β=2,则tan α=( ). A.- B.- C. D. 【答案】A 【解析】tan α=tan(α-β+β)==-. 2.(2022·江西联考)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2acos A=bcos C+ccos B,则tan A=( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵2acos A=bcos C+ccos B, ∴由正弦定理得2sin Acos A=sin Bcos C+sin Ccos B, ∴2sin Acos A=sin(B+C)=sin A,显然sin A≠0,故cos A=, 又A∈(0,π),∴A=,∴tan A=. 3.(2022·辽宁联考)已知sin(α-)=,则sin(2α+)=( ). A.- B.- C. D. 【答案】B 【解析】因为sin(α-)=, 所以cos(2α-)=1-2sin2(α-)-, 所以sin(2α+)=sin(2α-+)=cos(2α-)=-. 4.(2022·广东二模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为a2sin A,则cos A的最小值为( ). A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为△ABC的面积S=bcsin A=a2sin A,所以bc=2a2,故cos A=≥=,当且仅当b=c时取等号. 5.(2022·重庆诊断)魏晋南北朝时期,我国数学家祖冲之利用割圆术,求出圆周率π约为,这是当时世界上最精确的圆周率结果,直到近千年后这一记录才被打破.若已知π的近似值还可以表示成4sin 52°,则的值约为( ). A. B.- C.8 D.-8 【答案】B 【解析】将π≈4sin 52°代入中, 原式≈==-=-=-=-. 6.(2022·四川三诊)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2-3c,sin(B-A)=2sin Acos B,则c=( ). A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】B 【解析】∵sin(B-A)=sin Bcos A-cos Bsin A=2sin Acos B, ∴3sin Acos B=sin Bcos A, ∴4sin Acos B=sin Bcos A+cos Bsin A=sin(A+B)=sin(π-C)=sin C, 由正、余弦定理得,4a·=c,即2(a2-b2+c2)=c2, 又a2=b2-3c,∴2(c2-3c)=c2,即c2-6c=0,解得c=0(舍去)或c=6. 7.(2022·山东二模)我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则△ABC的面积S=.根据此公式,若acos B+(b-c)cos A=0,且b2+c2-a2=,则△ABC的面积为( ). A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由acos B+(b-c)cos A=0及正弦定理可得sin Acos B+(sin B-sin C)cos A=0,即sin Acos B+sin Bcos A=sin Ccos A,即sin(A+B)=sin C=sin Ccos A, ∵sin C≠0,∴cos A=, 又cos A==,即=,解得bc=1, ∴△ABC的面积为==. 8.(2022·四川适应性考试)如图,为了测量A,B处岛屿的距离,小明在D处观测,A,B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向,再往正东方向行驶40海里至C处,观测B在C处的正北方向,A在C处的北偏西60°方向,则A,B两处岛屿间的距离为( ). A.20 海里 B.40 海里 C.20(1+) 海里 D.40 海里 【答案】A 【解析】由题意可知CD=40,∠ADC=105°,∠BDC=45°,∠BCD=90°,∠ACD=30°, 所以∠CAD=45°,∠ADB=60°. 在△ACD中,由正弦定理得=,解得AD=20, 在Rt△BCD中,因为∠BDC=45°,∠BCD=90°, 所以BD=CD=40, 在△ABD中,由余弦定理得 AB= = ==20. 9.(2022·青海大联考)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b