精品解析：2023届河北衡水中学高考数学模拟试卷

2023年高考数学模拟试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分150分. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知有A、B、C、D四个命题，其中A为B的必要条件，B为C的充分条件，C为D的必要条件，D为A的必要条件.若增加条件使得A、B、C、D中的任意一个命题均为A、B、C、D四个命题的必要条件，则这个条件可以为（ ）. A. B为C的必要条件 B. B为A的必要条件 C. C为D的充分条件 D. B为D的必要条件 2. 复数.若，则（ ）的值与a、b的值无关. A. B. C. D. 3. ，可以写成关于的多项式，则该多项式各项系数之和为（ ）. A. 240 B. 241 C. 242 D. 243 4. 函数的图像如图所示，已知，则方程在上有（ ）个非负实根. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 函数的最大值为（ ）. A. B. C. D. 3 6. ，，，，a，b，c，d间的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 7. 已知数列、，，，其中为不大于x最大整数.若，，，有且仅有4个不同的，使得，则m一共有（ ）个不同的取值. A. 120 B. 126 C. 210 D. 252 8. 平面上有两组互不重合的点，与，，，.则的范围为（ ）. A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 工厂生产某零件，其尺寸服从正态分布（单位：cm）.其中k由零件的材料决定，且.当零件尺寸大于10.3cm或小于9.7cm时认为该零件不合格；零件尺寸大于9.9cm且小于10.1cm时认为该零件为优质零件；其余则认为是普通零件.已知当随机变量时，，，，则下列说法中正确的有（ ）. A. 越大，预计生产出的优质品零件与不合格零件的概率之比越小 B. 越大，预计生产出普通零件概率越大 C 若，则生产200个零件约有9个零件不合格 D. 若生产出优质零件、普通零件与不合格零件盈利分别为，，，则当时，每生产1000个零件预计盈利 10. 已知椭圆C：，上有三点、、，、分别为其左、右焦点.则下列说法中正确的有（ ）. A. 若线段、、的长度构成等差数列，则点、、的横坐标一定构成等差数列. B. 若直线与直线斜率之积为，则直线过坐标原点. C. 若的重心在轴上，则 D. 面积的最大值为 11. 已知函数，其中、.则下列说法中正确有（ ）. A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 方程在上有三个解 D. 在上单调递减 12. 直线、为曲线与的两条公切线.从左往右依次交与于A点、B点；从左往右依次交与于C点、D点，且A点位于C点左侧，D点位于B点左侧.设坐标原点为O，与交于点P.则下列说法中正确的有（ ）. A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 底边和腰长之比为的等腰三角形被称为“黄金三角形”，四个面都为“黄金三角形”的四面体被称为“黄金四面体”.“黄金四面体”的外接球与内切球表面积之比为______. 14. 已知存在实数使得，则的取值范围为______. 15. 已知圆C：，点，点.点P为圆C上一点，作线段AP的垂直平分线l.则点B到直线l距离最小值为______. 16. 二元数列中各项的值同时由，决定.已知二元数列满足，，.若，，则______ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，D为边AC上一点，，. （1）若，，求； （2）若直线BD平分，求与内切圆半径之比的取值范围. 18. 为提高核酸检测效率，某医学实验室现准备采用某种检测新冠肺炎病毒核酸的新型技术进行新一轮大规模核酸筛查.经过初步统计分析得出该项技术的错检率约为0.04，漏检率约为0.01.（错检率指在检测出阳性的情况下未感染的概率，漏检率指在感染的情况下检测出阴性的概率） （1）当有100个人检测出核酸阳性时，求预计检出的假阳性人数； （2）为节约成本，实验室在该技术的基础上采用“混采”的方式对个别疫区进行核酸检测，即将n个人的样本装进一根试管内送检；若某组检测出核酸阳性，则对这n个人分别进行单人单试管核酸采样.现对两个疫区的居民进行核酸检测，A疫区共有10000名居民，采用的混采策略；B疫区共有2000