山东师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

高二数学自我诊断 第 1页 共 4页 2021级 2022-2023学年第一学期学科水平自我诊断 数学试题 本试卷共 4页，22题，全卷满分 150分．考试用时 120分钟． 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．已知空间向量 ( 1 2) = ( 2 1 4)m m   ， ， ， ， ，a b ，且 a b，则m的值为 A． 10 3  B． 6 C． 6 D．10 3 2．已知等比数列 na 各项均为正数，公比 2q  ，且满足 2 6 16a a  ，则 3a  A．8 B．4 C．2 D．1 3．直线 2 6 1 0x y   的倾斜角为 A． 3  B． 2 3  C． 6  D． 5 6  4．抛物线 24y x 的准线方程为 A． 1x   B． 1 16 x   C． 1y   D． 1 16 y   5．如图，在四面体OABC 中，OA   a ，OB   b ，OC   c ， 2CQ QB   ，P为线段OA 的中点，则 PQ  等于 A． 1 1 2 2 3 3  a b c B． 1 2 1 2 3 3  a + b c C． 1 1 2 2 3 3  a b c D． 1 1 2 2 3 3  a + b c 6．若圆 2 2 23) ( +5)x y r  （ 上恰有两个点到直线 4 3 2 0x y   的距离为 1，则半径 r的取值范围是 A． (6 ) ， B． [6 ) ， C． (4 6)， D．[4 6]， 7．已知双曲线 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0 0a b ， ）的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，点 P在双曲线的右支上，且 1 2| | 5 | |PF PF ， 则双曲线离心率的取值范围是 A． 3(1 ] 2 ， B． 3[ ) 2  ， C． (1 2]， D．[2 ) ， 8．如图甲是第七届国际数学家大会（简称 ICME 7 ）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角 高二数学自我诊断 第 2页 共 4页 三角形演化而成的．已知 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 2OA A A A A A A A A A A A A A A         ， 1 2 3A A A ， ， 为直角 顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为 na ，令 2 2n n b a   ， n S 为数列 nb 的前 n项和， 则 120S  A．8 B．9 C．10 D．11 图甲 图乙 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．已知椭圆 2 2 1mx y  的离心率为 2 5 5 ，则m的值可能为 ( ) A． 5 5 B． 1 5 C．5 D．25 10．已知数列 na 的前 n项和为 nS ，则下列说法正确的是 A．若 2 11nS n n  ，则 2 12na n  B．若 ( , 0)nnS p q r p q    ，则当 r p  时， na 是等比数列 C．若数列 na 为等差数列， 1 0a  ， 6 9S S ，则 7 8S S D．若数列 na 为等差数列， 15 0S  ， 16 0S  ，则 8n  时， nS 最大 11．数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点 A B， 距离之比是常数  （ 0 1  ， ）的点M 的轨迹是圆．若两定点 ( 2 0) (2 0)A B ， ， ， ，动点M 满足 | | 2 | |MA MB ，则下列说 法正确的是 A．点M 的轨迹围成区域的面积为 32 B． ABM△ 面积的最大值为16 2 C．点M 到直线 4 0x y   距离的最大值为 9 2 D．若圆 2 2 2: ( 1) ( 1)C x y r    上存在满足条件的点M ，则半径 r 的取值范围为 [ 2 9 2]， 高二数学自我诊断 第 3页 共 4页 12．在棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中， E为侧面 1 1BCC B 的中心， F 是棱 1 1C D 的中点，若点 P为线 段 1BD 上的动点，则下列说法正确的是 A． PE PF   的最