专题25圆锥曲线的几何性质小题专练C卷-2023届高三数学二轮专题复习

专题25圆锥曲线的几何性质小题专练C卷 一、单选题 1. 已知三个数，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率为(    ) A. B. C. 或 D. 或 2. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，一条渐近线与直线垂直，点在上，且，则(    ) A. 或 B. C. D. 或 3. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率是(    ) A. 或 B. C. D. 4. 过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的值为．(    ) A. B. C. D. 5. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为(    ) A. B. C. D. 6. 已知双曲线：的左，右焦点分别为，，为双曲线右支上的一点，，是的内心，则下列结论错误的是(    ) A. 是直角三角形 B. 点的横坐标为 C. D. 的内切圆的面积为 7. 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则下列说法正确的是(    ) A. 过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为 B. 椭圆上不存在点，使得 C. 椭圆的离心率为 D. 为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为 8. 已知圆：和：，动圆与圆、圆均相切，是的内心，且，则的值为  (    ) A. B. C. 或 D. 9. 设双曲线的左右焦点为，，过的直线与双曲线右支交于，两点，设中点为，若，且，则该双曲线的离心率为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，定点，若点是椭圆上的动点，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 11. 已知抛物线：的焦点为，准线交轴于点，直线过且交于不同的，两点，在线段上，点为在上的射影．下列命题正确的是 A. 若，则 B. 若，，三点共线，则 C. 若，则 D. 对于任意直线，都有 12. 已知椭圆分别为它的左右焦点，为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的一个动点，则下列结论中正确的有(    ) A. 的周长为 B. 若，则的面积为 C. 为定值 D. 直线与直线斜率的乘积为定值 13. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点且斜率大于的直线交抛物线于，两点其中在的上方，为坐标原点，过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线，，于点，，则(    ) A. 若，则直线的斜率为 B. C. 若，是线段的三等分点，则直线的斜率为 D. 若，不是线段的三等分点，则一定有 三、填空题 14. 已知双曲线的左右焦点分别为，，若与直线有交点，且双曲线上存在不是顶点的，使得，则双曲线离心率取值范围范围为          ． 15. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点其中点位于第一象限，圆与内切，半径为，则的取值范围是          ． 16. 设圆与两圆中的一个内切，另一个外切，过圆心的轨迹上的一点作斜率为的直线，与曲线交于另外一点，则的周长为          ． 17. 如图，过椭圆的左、右焦点，分别作斜率为的直线交椭圆上半部分于，两点，记，的面积分别为，，若：：，则椭圆离心率为          ． 18. 已知是双曲线的右焦点，过点且斜率为的直线交双曲线的右支于、两点其中点在轴上方，且满足，则双曲线的离心率为          ． 19. 经过点作直线交椭圆于，两点，且为的中点，则直线的方程为          ． 20. 设，是椭圆：的两个焦点，为椭圆上的一个点，且，若的面积为，周长为，则椭圆的方程为          ． 答案和解析 1.【答案】  解：三个数，，成等比数列， ，则． 当时，曲线方程为，表示椭圆， 则长半轴长为，半焦距为， 离心率为； 当时，曲线方程为，表示双曲线， 则实半轴长为，半焦距为， 离心率为． 故选D      2.【答案】  解： 由题意知，由渐近线与直线垂直，可得渐近线方程为， 所以，故，则． 由，易知点在的右支上， 由双曲线的定义知，所以． 故选C．    3.【答案】  解：不妨取：的一条渐近线， 因为为弦长，为圆半径，为圆心到直线的距离， 其中，，， 所以， 所以，所以， 所以，所以． 故选D．    4.【答案】  解：抛物线，抛物线的焦点，准线方程为，， 设，点在第一象限， 则，故，此时，即， 所以， 则直线的方程为， 代入，得， 解得或， 则， 所以， 故选D．    5.【答案】  解：由双曲线方程得：渐近线方程为； 由圆的方程知：圆心为，半径； 与图象关于轴对称，圆的图象关于轴对称， 两条渐近线截圆所得弦长相等， 不妨取，即，则圆心到直线距离， 弦长为，解得：， 双曲线离心率． 故选：．    6.【答案】  解：双曲线的左、右