专题24直线与圆、圆与圆小题专练A卷-2023届高三数学二轮专题复习

专题24直线与圆、圆与圆小题专练A卷 一、单选题 1. 若圆与圆内切，则实数的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 2. 过坐标原点作圆：的两条切线，切点分别为，，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知点，，点是圆上的任意一点，则面积的最大值为(    ) A. B. C. D. 4. 已知圆：，直线过点交圆于，两点，则弦长的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知直线的一个方向向量是，直线的一个方向向量是，则两不重合直线与的位置关系是(    ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定 6. 已知平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆．在平面直角坐标系中，已知，若，则下列关于动点的结论正确的个数是(    )       点的轨迹所包围的图形的面积等于       当、、不共线时，面积的最大值是       当、、三点不共线时，射线是的平分线       若点，则的最小值为 A. B. C. D. 7. 点在圆上运动，直线分别与轴，轴交于，两点，则面积的最大值是(    ) A. B. C. D. 8. 已知圆，若直线与圆相交于，两点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 9. 若直线上存在点，过点可作圆的两条切线，，切点为，，且，则实数的取值可以为(    ) A. B. C. D. 10. 已知为坐标原点，圆：，则下列结论正确的是(    ) A. 圆恒过原点 B. 圆与圆内切 C. 直线被圆所截得弦长的最大值为 D. 直线与圆相离 11. 已知点，，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是(    ) A. 的最大值为 B. 以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为： C. 当最大时，的面积为 D. 的面积的最大值为 12. 已知点，分别为圆：与圆：上的两个动点，点为直线：上一点，则 A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题 13. 若双曲线的渐近线与圆相切，则          ． 14. 过点作一条直线与圆分别交于，两点若弦的长为，则直线的方程为           15. 已知直线和圆相交于，两点．若，则的值为          ． 16. 设直线：与圆：交于，两点，当面积的最大值为时，的值为          ． 17. 已知圆的方程为，过点的直线与圆交于，两点点在第四象限若，则点的纵坐标为           ． 18. 已知直线 被圆 截得的弦长等于该圆的半径，则实数           ． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，直线：与圆：交于，两点，若为正三角形，则实数的值是          ． 20. 已知直线：过定点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则弦所在的直线方程为          ． 答案和解析 1.【答案】  解：圆的圆心为，半径， 圆的圆心，半径， 由于， 依题意，则，解得． 故选D．    2.【答案】  解：圆化为标准方程为， 其圆心为，半径为， 由题意知，， ， ， ，且， 为等边三角形， ． 故本题选D．    3.【答案】  解：要使的面积最大，则要使点到直线的距离最大． 由题意可知，直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为， 故到直线的距离最大值为 ， 再根据，可得面积的最大值为， 故选D．    4.【答案】  解：当直线过圆心时，弦长取最大值，当直线时，圆心到直线的距离最大，最大值为，此时弦长取最小值，故选D．    5.【答案】  解：由题可得，所以因为直线与不重合，所以直线与平行故选B．    6.【答案】  解：设，因为，整理得，即． ：点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所求图形的面积为，正确； ：圆的半径为且，当的底边上的高最大时，面积最大，所以面积的最大值是，错误； ：当，，不共线时，由，，，即，故由角平分线定理的逆定理知：射线是的平分线，正确； ：因为，即，则，又在圆上，如图所示， 所以当，，三点共线时，取最小值，此时 ，正确   故选：．    7.【答案】  解：直线分别与轴，轴交于，两点， ，，则， 圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 则点到直线的距离的最大值为， 故面积的最大值是． 故选D．    8.【答案】  解：根据题意，圆即， 圆心的坐标为，半径， 直线，即，恒过定点， 又由圆的方程为，则点在圆内， 分析可得：当直线与垂直时，弦最小， 此时， 则的最小值为； 故答案为：．    9.【答案】  解：若，因为， 所以，又， 所以四边形是边长为的正方形，所以对角线， 可得直线与圆有公共点， 由圆心到直线的距离公式可得，解得，