第4讲 长方体的认识及展开与折叠-2022-2023学年五年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第4讲 长方体的认识及展开与折叠（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、长方体的特征。 有6个面（6个面都是长方形，特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面形状相同，大小相等；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。 温馨提示：长方体的棱长分3组，每组棱长的长度相等。 2、长方体的长、宽、高。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。 3、正方体的特征。 正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，有8个顶点。 4、长方体、正方体的棱长总和。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4； 正方体的棱长总和=棱长×12。 5、长方体和正方体展开图的特点。 （1）长方体展开图是由6个小长方形组成的（也可能有2个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。 （2）正方体展开图是由6个小正方形组成的，而且6个小正方形的面积相等。 6、判断哪些图形折叠后能围成长方体或正方体的方法。 方法一：想象折叠，不重复，不遗漏。 方法二：实际动手操作。 温馨提示：折叠后能围成正方体的图形必须是由6个相同的小正方形组成的，但不是所有由6个相同的小正方形组成的图形折叠后都能围成正方体。 1、长方体的6个面有时不都是长方形。 2、长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3、在长方体中，同一方向的4条棱互相平行。 4、长方体的高=棱长总和÷4-（长+宽）。 5、判断图形折叠后能否围成正方体，除了要具备6个相同的正方形外，还要考虑折叠时6个面是否重复。 【易错一】下面的图形都是由相同的小正方形拼成的，图形（ ）不能折成正方体。 A． B． C． 【解题思路】 根据正方体的展开图的11种特征，选择出不能折成正方体的图形即可。 【完整解答】 A．不是正方体展开图的类型，不能折成正方体； B．属于“2—3—1”型，可以折成正方体； C．属于“2—3—1”型，可以折成正方体。 故答案为：A 【易错点】 此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的类型。 【易错二】在如图的图形中，再给1个格子涂上颜色，使涂色部分折叠后能围成正方体，请你用4种不同的涂法表示。 【解题思路】 根据正方体展开图的11种特征，可在这四个图形中再给出一个格子，涂上颜色，使这4个图形成为正方体展开图的“3－3”型、“1－3－2”型。 【完整解答】 【易错点】 正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【易错三】一个长方体棱长总和是60厘米，从一个顶点出发的三条棱长的和是( )厘米。 【解题思路】 由于长方体棱长总和是60厘米，从一个顶点出发的三条棱是长方体的长、宽、高，由此即可根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）＝棱长总和÷4，把数代入公式即可。 【完整解答】 60÷4＝15（厘米） 【易错点】 本题主要考查长方体的棱长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 【易错四】一个长方体广告箱，长5米，宽5分米，高3米。广告箱的占地面积多大？如果广告箱的框架用铝条镶嵌，至少需要多少米铝条？ 【解题思路】 广告箱的占地面积就是这个广告箱的底面积，根据长方形面积公式，求出占地面积，铝条镶嵌就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）×4，求出棱长即可。 【完整解答】 5分米＝0.5米 占地面积： 5×0.5＝2.5（平方米） 需要铝条： （5＋0.5＋3）×4 ＝（5.5＋3）×4 ＝8.5×4 ＝34（米） 答：广告箱占地面积是2.5平方米，至少需要34米铝条。 【易错点】 本题考查长方体棱长的计算方法，注意单位名数的统一。 【易错五】淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 【解题思路】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。 【完整解答】纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米； 前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米； 侧面两个面是长是6厘米，宽是10厘米； 用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒； 图如下： 【易错点】利用长方体的特征进行解答。 【易错六】琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。 【解题思路】根据长方体展开图的特征，可以画一个“1－4－1”结构，“1”表示