第4讲 三角形分类、内角和及边的关系-2022-2023学年四年级数学下册易错题精编讲义（北师大版）

第4讲 三角形分类、内角和及边的关系（讲义） （知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1、三角形的分类。 （1）按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。 （2）按边分：不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。 等边三角形的三条边相等，三个角相等;等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。 2、三角形的内角和。 三角形的内角和是180°，多边形的内角和＝（n-2)×180° 3、三角形边的关系。 三角形任意两边的和大于第三边。 知识拓展：三角形任意两边之差小于第三边。 1、只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。 2、等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。 3、 一个三角形中至少有两个锐角，因此，根据最大的角就能直接判断出三角形的类型。 4、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 5、一个三角形中最多有一个直角。 6、任意一个三角形的内角和都是180°。 7、只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形，等于或者小于第三边都不能围成三角形。 8、当三角形3条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就完全确定，不会改变。 9、判断3条线段能否围成三角形，要全面比较，只有当任意两边的和大于第三边时，才能围成三角形。 【易错一】把一张正方形纸沿对角线对折，展开后沿折痕剪开，得到的三角形（    ）。 A．既是锐角三角形，又是等边三角形 B．既是等边三角形，又是直角三角形 C．既是直角三角形，又是等腰三角形 【解题思路】正方形的四条边相等，四个角都是直角，把正方形沿对角线对折，展开后沿折痕剪开，是把正方形的两个角平均分成了2份，得到的三角形的两个角是45°，且两条边是正方形的边长，据此可知，得到的三角形两条边相等，两个角相等，有一个直角，据此解答。 【完整解答】三角形有一个直角，则这个三角形是直角三角形。三角形两条边相等，则这个三角形也是等腰三角形。 故答案为：C 【易错点】本题考查三角形的分类，关键是明确得到三角形的特征。 【易错二】一个等边三角形的周长与一个边长为21厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是多少厘米？ 【解题思路】用21乘4，求出正方形的周长；因为等边三角形的三条边都相等，用正方形的周长除以3，求出这个等边三角形的边长是多少厘米。 【完整解答】21×4÷3 ＝84÷3 ＝28（厘米） 答：这个等边三角形的边长是28厘米。 【易错点】解答此题的关键是明确等边三角形的三条边都相等，再进一步解答。 【易错三】算一算。 自行车的大架一般做成三角形，俗称三角架。一辆自行车的三角架中角的度数如图所示。你能求出的度数吗？ 【解题思路】根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去已知两个角的度数和，即可求出∠1的度数。 【完整解答】180°－（60°＋40°） ＝180°－100° ＝80° 答：∠1是80°。 【易错点】本题考查三角形的内角和定理，需熟练掌握。 【易错四】若三角形的一个角是100°，另两个角是( )度和( )度时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边是( )厘米，它的周长是( )厘米。 【解题思路】等腰三角形的两个底角相等，两腰长度相等。任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意三角形的内角和是180°，据此解答。 【完整解答】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 此等腰三角形的第三边长度为7厘米或14厘米，因为7＋7＝14，不能围成三角形，故第三条边是14厘米； 14＋14＋7 ＝28＋7 ＝35（厘米） 若三角形的一个角是100°，另两个角是40度和40度时，它是等腰三角形。若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边是14厘米，它的周长是35厘米。 【易错点】熟练掌握等腰三角形的特性和三角形边的特性及三角形内角和知识是解题关键。 【易错五】用下面的小棒摆三角形。 （1）东东摆出了如图的三角形。你能摆出几种等边三角形？摆一摆，画一画。 （2）用这9根小棒摆成一个等边三角形和两个等腰三角形，摆一摆，画一画。 【解题思路】（1）根据等边三角形的特点，其三条边长度相等，据此来摆即可。 （2）根据等边三角形特点，等腰三角形特点和三角形三边关系来摆即可。 【完整解答】（1）可以分别摆出三条边长都是4厘米、6厘米、9厘米的等边三角形，如图所示： （2）9根小棒必须全部用上，如图所示： 画法不唯一，只要符合条件即可。 【易错点】摆三角形时不仅考虑等边三角形、等腰三角形满足的条件，三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三边关系不可忽略