江西省丰城中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

丰城中学2022-2023学年上学期期末考试试卷 高二 数学 考试范围：选择性必修一第1/2/3/5/6.1章(节) 考试时长：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 2. 已知直线和互相平行，则实数（     ） A．或 B． C． D．或 3. 已知抛物线，为其焦点，抛物线上两点、满足，则线段的中点到轴的距离等于（     ） A． B． C． D． 4. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（     ） A． B． C．或 D．与斜交 5. 为了深入贯彻党中央“动态清零”的疫情防控要求，更好地开展常态化疫情防控核酸检测服务工作，现选派5名党员志愿者参加星期一至星期五(每人一天)的值日，协助免费采样工作.根据大家的时间安排，志愿者中的A必须排在B前面值日，则不同的安排方法种数为（   ） A．36 B．60 C．118 D．120 6. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ） A．甲与丁相互独立 B．甲与丙相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 7. 如图，在长方体中， ，当 时，有平面，则实数的值为（     ） A．1 B．2 C． D．3 8. 已知点，点P为圆上一点，则的最小值为（     ） A．2 B．4 C． D． 二、多项选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 对于曲线，下列说法正确的有（   ） A．曲线C不可能是圆 B．曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线 C．若，则曲线C为椭圆 D．若曲线C为双曲线，则 10. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（     ） A．直线过定点 B．圆的圆心坐标为 C．直线与圆的相交弦的最小值为 D．直线与圆的相交弦的最大值为4 11. 对任意实数x，有则下列结论成立的是（     ） A． B． C． D． 12. 如图，棱长为2的正方体中，为线段上动点（包括端点），则以下结论正确的为（     ） A．三棱锥体积为定值 B．异面直线所成角为 C．直线与面所成角的正弦值 D．当点为中点时，三棱锥的外接球表面积为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在答题卡上） 13. 已知抛物线：，则抛物线的焦点坐标为 ． 14. 圆：与圆：的公切线方程为 ． 15. 将6名志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴4个不同核酸检测点服务，不同的分配方案有_________种．（请用具体数字作答） 16. 已知椭圆：，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍． (1) 求任意取出1个零件是合格品的概率； (2) 如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率． 18.（本小题满分12分）已知圆C的方程为，且圆C与直线相交于M、N两点. (1) 若，求圆的半径； (2) 若（为坐标原点），求圆的方程. 19.（本小题满分12分）已知二项式   的展开式中 ， ．给出下列条件：①第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；②各项系数之和为512；③第7项为常数项． 在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题： (1) 求实数a的值和展开式中二项式系数最大的项； (2) 求的展开式中的常数项. 20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点. (1) 若过C，D，E三点的平面与平面PAB的交线是，证明：； (2) 线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？ 若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分）椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，