第六章 图形的相似 单元培优 2022--2023学年苏科版数学九年级数学下册

苏科版数学九年级下册 第六章 图形的相似 单元培优 一、选择题 已知：，则 的值为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，，，那么 的值是 A． B． C． D． 如图，已知点 ， 分别是 的边 ， 上的点，且 ，点 是 边上的点， 与 交于点 ，则下列结论中，错误的是 A． B． C． D． 在平行四边形 中， 为 的三等分点，，连接 ，交 于点 ，，则 为 A． B． C． D． 如图，两条直线分别被三条平行直线 ，， 所截，若 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 下列关于位似图形的表述： ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比． 其中正确命题的序号是 A．②③ B．①② C．③④ D．②③④ 如图，在 中， 在 边上，， 是 的中点，连接 并延长交 于 ，则 A． B． C． D． 在如图所示的网格中，以点 为位似中心，四边形 的位似图形是 A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形 如图，正方形 中， 是对角线 的中点，延长 到 ，使得 ，连接 ，作 交 于点 ， 于点 ，连接 ，，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ． 正确的个数是 A． B． C． D． 二、填空题 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 米有一棵树，在北岸边每隔 米有一根电线杆．小丽站在离南岸边 米的点 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米． 中， 是斜边 的中点，，垂足为 ， 交 于点 ，，那么 ． 如图，， 两点间有一湖泊，无法直接测量，已知 ，，， , 则 ． 如图，四边形 中， 和 相交于点 ，如果 ，，，，那么 ． 如图所示，已知 中， 为边 上一点， 为边 上一点，，，，当 的长度为 时， 和 相似． 如图，已知点 ， 分别在反比例函数 ， 的图象上，且 ，则 的值为 ． 如图， 是正 的边 上的点，沿过点 的直线将 折叠，使得点 对应点 恰好落在 边上，已知 ，，则 的长为 ． 如图，在矩形 中，，，点 在 边上且不与点 和点 重合，点 是对线 的中点，当 是等腰三角形时， 的长为 ． 三、解答题 如图，在 中，，，， 是 上一点，，，垂足为 ，求 的长 如图，在 中，，， 分别是 ，， 上的点，且 ，，，，求 的长． 如图， 中，，点 为 边上一动点（不与 ， 重合），以 为边作 ，与 的平行线 交于点 ，与 交于点 ，连接 ． (1) 求证：． (2) 已知 ，，设 ，． ①求 关于 的函数表达式及自变量 的取值范围． ②当 时，求 的值． 如图， 是一块锐角三角形余料，边 ，高 ，要把它加工成矩形零件 ，使矩形 的边 在 上，其余两个顶点 ， 分别在 ， 上． (1) 当矩形的边 时，求此时矩形零件 的面积； (2) 求这个矩形零件 面积 的最大值． 如图，正方形 的边长为 ，点 ， 分别在边 ， 上，且 ， 的延长线交 的延长线于点 ， 的延长线交 的延长线于点 ，连接 ，，． (1) 填空： ；（填“”或“”或“”） (2) 线段 ，， 什么关系？请说明理由； (3) 设 ， ① 的面积 有变化吗？如果变化．请求出 与 的函数关系式；如果不变化，请求出定值． ②请直接写出使 是等腰三角形的 值． 如图 ，在 中，，，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为 ． (1) 问题发现． ①当 时， ； ②当 时， ． (2) 拓展探究． 试判断：当 时， 的大小有无变化？请仅就图 的情形给出证明． (3) 问题解决． 当 旋转至 ，， 三点共线时，直接写出线段 的长． 学科网（北京）股份有限公司 $