13.4 课题学习 最短路径问题（巩固练习）2022—2023学年人教版数学八年级上册

13.4 课题学习 最短路径问题（巩固练习）-2022年人教版数学八年级上册 一．选择题 1 ．如图，在平面直角坐标系中，点A（5，2），点B（0，3），点P是x轴上一个动点，且点A，B，P不在同一条直线上，当△ABP的周长最小时，点P的坐标为（　　） A．（2，0） B．（2.5，0） C．（3，0） D．（1.5，0） 2 ．如图，锐角∠AOB＝x，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠QNO＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β，x的数量关系正确的是（　　） A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2x C．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x 3 ．如图，在学习了轴对称后，小华在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30°的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，BC＝，点E，P分别在斜边AB和直角边AC上，则EP+BP的最小值是（　　） A． B．4 C．6 D． 4 ．如图，点A在y轴上，G、B两点在x轴上，且G（﹣3，0），B（﹣2，0），HC与GB关于y轴对称，∠GAH＝60°，P、Q分别是AG、AH上的动点，则BP+PQ+CQ的最小值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5 ．如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使PA+PB最小，则下列图形正确的是（　　） A． B． C． D． 6 ．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝4，点C为OB的中点，过点C作CD⊥OB交弧AB于点D，点E，F均为线段OA上的动点，且点F在点E的下方，EF＝，则四边形CDEF周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 7 ．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝35°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（　　） A．145° B．110° C．100° D．70° 8 ．如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝6，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9 ．下列说法正确的是（　　） A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离 C．直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是2cm，则A到直线l的距离是2cm D．互相垂直的两条线段相交 10 ．已知点A（﹣2，1），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，由此得点P的坐标为（　　） A．（﹣4，0） B．（﹣，0） C．（﹣1，0） D．（1，0） 二．填空题 11 ．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝116°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是　 　 　． 12 ．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），点C是x轴上的一个动点，则AC+BC的最小值为 　 　． 13 ．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB边上存在点P，使PC+PD的值最小，此时∠BCP的度数是 　 　． 14 ．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点B坐标为（﹣1，1），在x轴上有点P，使得AP+BP最小，则点P的坐标为　 　． 15 ．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，BC＞AB，DE＞AE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为　 　． 三．解答题 16 ．如图，ABC在直角坐标系中， （1）请写出ABC三个顶点的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请在图中表示出点P的位置并写出点P的坐标． 17 ．如图，在直角坐标系中，先描点A（1，1），点B（4，3）． （1）点C是x轴上的一个动点，当AC+BC最小时，画出点C的位置； （2）在本题中你认为有用到如下哪些数学道理，请把它挑选出来并填在横线上 　 　． A：两点之间线段最短； B：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等； C：角平分线上的点到角两边的距离相等； D：三角形两边之和大于第三边． 18 ．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若AD＝12，试求PC+PE的最小值． 19 ．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？ 20 ．尺规作图 用圆规、直尺作图，不写作