5.2平行线及其判定 解答题专题训练 2022-2023学年人教版七年级数学下册

2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.2平行线及其判定》解答题专题训练(附答案) 1.如图,已知∠C=∠1,∠1和∠D互余,∠2和∠D互余.求证:AB∥CD. 2.根据如图,写出相应的几何语言: (1)判定方法1: ∵ = , ∴AB∥CD. (2)判定方法2: ∵ = . ∴AB∥CD. (3)判定方法3: ∵ + =180°, ∴AB∥CD. 3.如图,点E、F分别是AB、CD上的点,连接BD、AD、EC、BF,AD分别交CE、BF于点G、H,若∠DHF=∠AGE,∠ABF=∠C,求证:AB∥CD. 4.如图,BE平分∠ABC,D是BE上一点,∠CDE=150°,∠C=120°,求证:AB∥CD. 5.如图,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF交CD于点G.若∠1+2∠2=180°,求证:AB∥CD. 6.如图,CE平分∠ACD,若∠1=30°,∠2=60°,求证:AB∥CD. 7.如图,∠1=40°,∠2=140°,∠C=∠D,求证:AC∥DF. 8.如图,如果直线EF与AC交于点O,∠A=∠AOE,∠AOF=∠C,试判断AB与CD是否平行,并说明理由. 9.如图,已知∠1=75°,∠2=35°,∠3=40°,求证:a∥b. 10.如图,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.求证:AB∥CD. 11.如图,直线CD、EF交于点O,OA,OB分别平分∠COE和∠DOE,已知∠1+∠2=90°,且∠2:∠3=2:5. (1)求∠BOF的度数; (2)试说明AB∥CD的理由. 12.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 13.如图,AE平分∠BAC,∠CAE=∠CEA.求证:AB∥CD. 14.如图所示,已知:∠A=114°,∠C=135°,∠1=66°,∠2=45°. 求证:AD∥CF. 15.如图,已知∠1=∠2,CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线.求证:BC∥DE. 16.如图,已知△ABC中,点D、E、F分别在线段BC、AB、AC上,且∠A=∠EDF,∠C=∠BDE.请说明AB∥DF的理由. 17.在横线上填上适当的内容,完成下面的证明. 已知,∠1与∠2互补,∠A=∠C,求证:AD∥BC. 证明:∵∠1=∠DGH( ), 又∵∠1+∠2=180°(补角的定义), ∴∠DGH+∠2=180°(等量代换), ∴( )( ), ∴∠A=∠EDG( ), 又∵∠A=∠C(已知), ∴∠EDG=∠C(等量代换), ∴AD∥BC( ). 18.已知:如图∠1=∠2=∠E,∠3=∠4. 求证:AB∥CD. 19.如图AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB,且CD平分∠ECF.求证:AB∥CE. 请完成下列推理过程: 证明:∵CD平分∠ECF, ∴∠ECD= ( ). ∵∠ACB=∠FCD ( ), ∴∠ECD=∠ACB ( ) ∵∠B=∠ACB, ∴∠B=∠ ( ). ∴AB∥CE( ). 20.如图,在△ABC中,∠ADE=∠B,∠CDE=∠BFG.CD与GF平行吗?说说你的理由. 参考答案 1.证明:∵∠1和∠D互余,∠2和∠D互余, ∴∠1+∠D=90°,∠2+∠D=90°, ∴∠1=∠2, ∵∠C=∠1, ∴∠C=∠2, ∴AB∥CD. 2.解:(1)判定方法1: ∵∠1=∠2, ∴AB∥CD. 故答案为:∠1;∠2; (2)判定方法2: ∵∠2=∠3, ∴AB∥CD. 故答案为:∠2;∠3; (3)判定方法3: ∵∠2+∠4=180°, ∴AB∥CD. 故答案为:∠2;∠4. 3.证明:∵∠DHF=∠AHB,∠DHF=∠AGE, ∴∠AHB=∠AGE, ∴BH∥EC, ∴∠ABF=∠AEG, ∴∠ABF=∠C, ∴∠AEG=∠C, ∴AB∥CD. 4.证明:∵∠CDE=150°,∠C=120°, ∴∠CBD=∠CDE﹣∠C=150°﹣120°=30°. ∵BE平分∠ABC, ∴∠CBA=2∠CBD=2×30°=60°, ∴∠CBA+∠C=60°+120°=180°, ∴AB∥CD. 5.证明:∵EG平分∠AEF交CD于点G, ∴∠AEG=∠GEF. ∠1+2∠2=180°,∠1+2∠AEG=180°, ∴∠2=∠AEG, ∴AB∥CD. 6.证明:∵CE平分∠ACD,∠1=30°, ∴∠ACD=2∠1=60°(角平分线定义), ∵∠2=60°,(已知), ∴∠2=∠ACD(等量代换), ∴AB∥CD(同位角相等两直线平行). 7.证明:∵∠1=40°,∠2=140°, ∴∠1+∠2=180°, ∴BD∥CE, ∴∠D=∠CEF, ∵∠C=∠D, ∴∠CEF=∠C, ∴AC∥DF. 8.解:AB∥CD,理由如下: ∵∠A=∠AOE, ∴AB∥EF, ∵∠AOF=