第一章有理数学案2022-2023学年人教版七年级上册数学

第一章 有理数学案 正数与负数(1) 班级 姓名 1、 情景感知 古代人们发明用结绳的办法来计数、排序,在分物、测量时发明了分数、小数、0,随着社会的发展,小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要(教师从温度计、冰箱冷冻室的温度、股票指数等引入)它们不但意义相反,而且表示一定的数量,怎样表示它们呢? 比如一些具有相反意义的量:(引例) (1) 收入2万元和支出3万元 (2)成绩上升20分与成绩下降10分 (3) 盈利800元与亏损750元 (4)零上15℃和零下10℃,向东50m和向西70m (5) 向东50m和向西70m 二、新知探究 1.正数和负数的概念 我们把一种意义的量规定为正,用符号“+”表示,读作正号;另一种和它意义相反的量规定为负,用符号“—”表示,读作负号。 (1)收入2万元记为:+2万元,则支出3万元记为: (2)上升20分记为:+20分,则下降10分记为: (3)盈利800元记为:+800元,则亏损750元记为: (4)零上15℃记为:+15℃,则零下10℃记为: (5)向东50m记为:+50m则向西70m记为: 1、像+800,+15,,325等比0大的数叫做_,“+”通常省略。在小学学过的数,除0以外都是正数,正数比零 2、像―3,—70,―,-325等在正数前面加上“-”的数叫做_,负数比零 3、零既不是_,也不是_,它是_的分界数. 2.对“0”的理解 (1)零从数的角度上看是整数;是自然数. (2)零从生活角度上看不仅是表示“没有”,而且表示一个确定的量,例如0℃不是没有温度,而是表示在标准大气压下纯水结成冰的一个确定的温度。是衡量基准。 例1、下列各数: ,,,0,,10%, ,,,2011, 正数有: 负数有: 非正数有: 非负数有: 自然数有: 练习:练习册第1页左下角变式练习1—3题 3.正数与负数表示具有相反意义的量 由引例归纳: (1) (2) 例2、用正数与负数表示下列具有相反意义的量 (1)如果收入50元记作+50元,那么支出20元记作_,-80元表示_. (2)仪表的指针顺时针方向旋转45°记作-45°,那么逆时针方向旋转50°记作_. (3)如果气温是零上5℃记作5℃,那么气温比0℃低3℃记作_. —10℃表示 (4)如果把比海平面高规定为正,则25m表示_,—10m表示 0m表示_. (5)某证券交易所的股价栏里,公布当天的股票指数是+12.75,表示比昨天上涨了12.75点,则-28.6表示_,若是0,则表示_ _. 练习:(1)练习册第1页右下角第4—6题 (2)课本第4页练习2、3、4题;第5页7题 4.能力拓展 阅读课本第3页例题 例3、写出意义 1、 向东走—60m表示: 2、 上升一20m表示: 3、甲比乙大—5岁表示: 练习:课本第3页第2题;课本第5页第4题 例4、某些罐头上的标识:质量标准为“400 5g”,你知道它表示的含义吗? 若抽查一批罐头5个,质量分别是:406 g,402 g,398 g,394 g,397 g ,符合标准的有 个 变式练习:一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%, (1) ±10%的含义是 (2)该商品的最高价格和最低价格分别 (3)如果以标准价为基准,超过标准价记“+”,低于标准价记为“-”,那么该商品价格的浮动价格又可以表示为 例5、体育课上,老师对七年级男生进行了引体向上的测试,以做7个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中8名男生的成绩如下: 2,―1,0,3,―2,―3,1,0. (1)这8名男生的达标率是多少?(注:做7个或7个以上视为达标.) (2) 他们共做了多少个引体向上? 5.疑难辩析 例6、下列说法正确的有 ①不是正数的数一定是负数 ②带“+”的数是正数,带“—”的数是负数 ③小于0的数是负数 ④—a一定是负数⑤任一个正数在前面加上“—”就是一个负数 正数与负数(2) 班级 姓名 一、 复习回顾 问题1:什么是正数?负数 问题2:有没有一种既不是正数又不是负数的数呢? 问题3:正数、负数表示“两种相反意义的量”,判断依据是? 二、巩固提升 1.例题精练 例1、(1)下列各数: -20、0.7、-3.1、、18、-8、+6、30%、0、 非正数有: 非负数有: (2)下列各项中,具有相反意义的量的是( ) A.进球5个与失球3个 B.向南走5米与向东走2米 C.收入与支出 D.增加5kg与减少5cm (3)如果收入50元记作50元,那么支出20元记作_,-80元表示_ _ (4)向北走—5米表示 (5)某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:与标准质量的差值(单位:g)